Формування фундаментальної матриці відкритої електромеханічної системи і її застосування для розрахунку часових процесів змінних стану

2020;
: с. 110 – 119
https://doi.org/10.23939/jeecs2020.02.110
Надіслано: Серпень 07, 2020
Переглянуто: Вересень 11, 2020
Прийнято: Вересень 18, 2020
1
Національний університет «Львівська політехніка»
2
Національний університет «Львівська політехніка»
3
Національний університет «Львівська політехніка»
4
Національний університет «Львівська політехніка»
5
Національний університет «Львівська політехніка»

У статті розглянуто методи обчислення перехідної матриці динамічної системи, які базуються на представленні фундаментальної матриці матричною експонентою та на використанні сигнального графа системи. Показані переваги обчислення перехідної матриці стану на основі використання сигнального графа. Продемонстровано застосування цих методів для знаходження перехідної матриці на прикладі простої електромеханічної системи. Показано, що вираз для перехідної матриці як матричної експоненти повністю відповідає виразу, що знайдений за допомогою оберненої матриці та на основі використання сигнального графа. Знайдена таким чином фундаментальна матриця динамічної системи як матрична експонента може використовуватися для аналізу процесів у системі, яка описується диференціальними рівняннями з цілочисельними похідними. Також розглянуто формування фундаментальної матриці для аналізу процесів у системі, яка описується рівняннями з дробовими похідними. Показано, що опис процесів у системах з дробовими похідними на основі фундаментальної матриці та представлення дробової похідної у формі Caputo-Fabrizio дає можливість досліджувати перехідні процеси координат  без наближень  в описі дробової похідної.

  1. D. Kim. Automatic Control Theory. Vol. 1. Linear Systems. – Moscow: Phismatlit, 2003. – 288 p. (in Russian)
  2. Methods of classic and modern automatic control theory: The textbook in 3 Vol. – Vol. 1: Analysis and statistical dynamics of automatic control systems / Edit. N.D. Egupov. – Moscow: Publishing House MSTU N.E. Bauman, 2000. – 748 p., FL. (in Russian)
  3. Derek Rowell. Analysis and Design of Feedback Control Systems: Time-Domain Solution of LTI State Equations. October 2002. – http://web.mit.edu/2.14/www/Hand­outs/StateSpaceResponse.pdf
  4. Methods of classic and modern automatic control theory: The textbook in 3 Vol. Vol. 2: Synthesis of regulators and theory of optimization of automatic control systems / Edit. N.D. Egupov. – Moscow: Publishing House MSTU N.E. Bauman, 2000. – 736 p., FL. (in Russian)
  5. EE 580 — Linear Control Systems VI. State Transition Matrix. – Department of Electrical Engineering. Pennsylvania State University, 2010. - https://www.course­hero.com/file/12966838/SUMMARY-of-State-Transition-Matrix-Fundamental-Matrix/
  6. Richard C. Dorf, Robert H. Bishop. Modern Control Systems. 12th Edition. – USA: Pearson, 2010. – [ISBN-13: 978-0136024583]. – 1104 p.
  7. Jay C. Hsu, Andrew U. Meyer. Modern Control Principles and Applications. –Published by McGraw Hill Book Co, NY, 1968. [ISBN 10: 0070306354 / ISBN 13: 9780070306356]. – 769 p.
  8. Leon O. Chua, Pen-Min Lin. Computer-aided analysis of electronic circuits: algorithms and computational techniques.  – Englewood Cliffs, N. J.: Prentice-Hall, 1975. – 737 p. [ISBN 0131654152]
  9. Y. M. Pulyer. Electromagnetic Devices for Motion Control, ©1992 Springer-Verlag, New York, Inc. – [ISBN13: 978-1461277231] – 468 Pp.
  10. Michele Caputo, Mauro Fabrizio. A new Definition of Fractional Derivative without Singular Kernel. Progress in Fractional Differentiation and Applications. An International Journal, 2015. – http://dx.doi.org/10.12785/pfda/010201
  11. Hong Li, Jun Cheng, Hou-Biao Li, Shou-Ming Zhong. Stability Analysis of a Fractional-Order Linear System Described by the Caputo-Fabrizio Derivative // Mathematics, 2019, 7, 200; doi:10.3390/math7020200. – www.mdpi.com/jour­nal/mathematics.
O. Lozynskyy, Y. Biletskyi, A. Lozynskyy, V. Moroz, L. Kasha. Construction of open-loop electromechanical system fundamental matrix and its application for calculation of state variables transients. Energy Engineering and Control Systems, 2020, Vol. 6, No. 2, pp. 110 – 119. https://doi.org/10.23939/jeecs2020.02.110