Мета. Оцінювання деформацій топографічної поверхні Землі методами проективно-диференціальної
геометрії спрямоване на вираження метричного тензора простору і групи параметрів головних лінійних
деформацій у геоцентричній просторовій системі координат. Методика. Виконання завдання
ґрунтується на використанні властивостей гомеоморфізму перетворення (відображення) тривимірної
замкненої неперервної області простору за гіпотези, що це перетворення має геофізичне походження і
спричинене деформацією. За умови відповідності базових функцій вимогам гомеоморфізму,
функціональна модель перетворення здатна передавати різними характеристиками зміну метричних
властивостей області, які, за прийнятої гіпотези, є параметрами її деформації. Основним їхнім носієм є
метричний тензор тривимірного евклідового простору. Тензор формується метричною формою
перетвореної області простору – квадратом довжини лінійного елемента, вираженого за диференціалами
координат області перетворення з урахуванням повних диференціалів базових функцій. Результати.
Виконання завдання здійснено за умови, що область перетворення простору окреслена топографічною
поверхнею Землі і координована в геоцентричній тривимірній прямокутній системі. Результатом
виконання є робочі формули для обчислення головних просторових лінійних деформацій – коефіцієнтів
розширення, стиснення та зсуву топографічної поверхні. Напрями цих показників визначено в
геоцентричній полярній системі. Різні коефіцієнти розширень та їхні напрями виражені в компонентах
метричного тензора. Одержано формули для обчислення параметрів у довільному заданому напрямі,
вздовж напрямів координатних осей, у проекціях на координатні площини, а також для тріади їхніх
екстремальних значень з відповідною просторовою орієнтацією. Наукова новизна і практична
значущість. Обґрунтовано, що під час досліджень деформаційних полів Землі методи проективнодиференціальної геометрії мають більші потенційні можливості порівняно з методами лінійної механіки
суцільного середовища і забезпечують узагальнені розв’язки. Гомеоморфна функціональна модель як
основа формування тензора дає змогу виражати будь-які деформації. Одержано розрахункові формули
для вираження головних лінійних деформацій. Результати придатні для оцінювання тривимірних
деформаційних полів будь-яких масштабів. Параметри деформації зараховують безпосередньо до
топографічної поверхні Землі. Достатнє покриття Землі GNSS-станціями і репрезентативні дані
спостережень, що визначає повноту побудови функціональної моделі, разом з одержаними результатами
здатні оцінити та інтерпретувати реальні деформації, а не ті, що належать до традиційних модельних
референцних поверхонь
1. Есиков Н. П. Тектонофизические аспекты анализа современных движений земной поверхности / Н.П. Есиков. - Новосибирск: Наука, 1979. - 173с.
2. Каган В. Ф. Основы теории поверхностей в тензорном изложении. Ч. 1,2 / В. Ф. Каган. – М.-Л.: ГИТТЛ, 1947-1948. – 919с.
3. Норден А. П. Теория поверхностей / А. П. Орден. - М.: ГИТТЛ, 1956. - 261с.
4. Тадєєва О. О. Достовірність результатів опрацювання геодезичних даних методом скінченних елементів / О. О. Тадєєва, О. А. Тадєєв, П. Г. Черняга // Геодинаміка. – 2012. – № 2(13). – С.28-33.
5. Тадєєв О. Оцінювання деформацій земної поверх-ні за даними в геодезичних криволінійних системах координат / О. Тадєєв // Сучасні досягнення геодезичної науки та виробництва. – 2015. – Вип. І (29). – С.48–52.
6. Тадєєв О. А. Оцінювання деформацій земної поверхні з позицій теорії квазіконформних відображень / О. А. Тадєєв // Геодезія, картографія і аерофотознімання. – 2013а. – Вип. 78. – С.140–145.
7. Тадєєв О. Оцінювання деформацій земної поверхні, редукованої на геосферу / О. Тадєєв // Сучасні досягнення геодезичної науки та виробництва. – 2013б. – Вип. ІІ (26). – С.46–52.
8. Тадєєв О. А. Проблема оцінки деформованого стану земної поверхні за геодезичними даними / О. А. Тадєєв, О.О. Тадєєва, П.Г. Черняга // Геодинаміка. – 2013. – № 1(14). – С.5–10.
9. Тадєєв О. А. Шляхи вирішення задачі оцінювання деформацій земної поверхні за геодезичними даними / О. А. Тадєєв // Вісник геодезії та картографії. – 2013в. – № 5(86). – С.21–26.
10. Фиников С. П. Проективно-дифференциальная геометрия / С. П. Фиников. – М.-Л.: ОНТИ, 1937. – 265с.
11. Altiner Y. Analytical surface deformation theory for detection of the Earths crust movements / Y. Altiner. – Berlin: Springer, 1999. – 110 p.
12. Altiner Y. Present-day tectonics in and around the Adria plate inferred from GPS measurements / Y. Altiner, Z. Bacic, T. Basic, A. Coticchia, M. Medved, M. Mulic // Dilek Y., Pavlides S. (Eds.), Postcollisional tectonics and magnetism in the Mediterranean region and Asia: Geological Society of America Special Paper 409, 2006. – pp. 43-55.
13. Brunner F.K. On the analysis of geodetic networks for the determination of the incremental strain tensor / F.K. Brunner // Survey Review. – 1979. – Vol. XXV, 192. – pp. 56-67.
14. Grafarend E.W. The transition from three-dimensional embedding to two-dimensional Euler-Lagrange deformation tensor of the second kind: variation of curvature measures / E.W. Grafarend // Pure and Applied Geophysics. – 2012. – Vol. 169. – pp. 1457-1462.
15. Grafarend E.W. Intrinsic deformation analysis of the Earths surface based on displacement fields derived from space geodetic measurements. Case studies: present-day deformation patterns of Europe and of the Mediterranean area (ITRF data sets) / E.W. Grafarend, B. Voosoghi // Journal of Geodesy. – 2003. – Vol. 77. – pp. 303-326.
16. Hammond W. C. Contemporary tectonic deformation of the Basin and Range province, western United States: 10 years of observation with the Global Positioning System / W.C. Hammond, W. Thatcher // Journal of Geophysical Research. – 2004. – Vol. 109(B8), B08403. – 21 p.
17. Hammond W. C. Crustal deformation across the Sierra Nevada, northern Walker Lane, Basin and Range transition, western United States measured with GPS, 2000-2004 / W.C. Hammond, W. Thatcher // Journal of Geophysical Research. – 2007. –Vol. 112(B5), B05411. – 26 p.
18. Hossainali M. Comprehensive approach to the analysis of the 3D kinematics deformation with application to the Kenai Peninsula / M. Hossainali, M. Becker, E. Groten // Journal of Geodetic Science. – 2011a. – Vol. 1. Iss.1. - pp. 59-73.
19. Hossainali M. Procrustean statistical inference of deformation / M. Hossainali, M. Becker, E. Groten // Journal of Geodetic Science. – 2011b. – Vol. 1. Iss.2. - pp. 170-180.
20. International Association of Geodesy - http://iag.dgfi.tum.de/fileadmin/handbook_2012/333_Commission_3.pdf
21. International Federation of Surveyors - http://www.fig.net/organisation/comm/index.asp
22. Joint International Symposium on Deformation Monitoring - http://jisdm2016.org/
23. Kiamehr R. Analysis of surface deformation patterns using 3D finite element method: A case study in the Skane area, Sweden / R. Kiamehr, L.E. Sjoberg // Journal of Geodynamics. – 2005. – Vol. 39. – pp. 403-412.
24. Kreemer C. Geodetic constraints on contemporary deformation in the northern Walker Lane: 2. Velocity and strain rate tensor analysis / C. Kreemer, G. Blewitt, W.C. Hammond // Oldow J.S., Cashman P.H. (Eds.), Late Cenozoic structure and evolution of the Great Basin – Sierra Nevada transition: Geological Society of America Special Paper 447, 2009. – pp. 17-31.
25. Love A. E. A treatise on the mathematical theory of elasticity / A.E. Love. – Dover, Minneola, N. Y., 1944. – 380 p.
26. Moghtased-Azar K. Surface deformation analysis on dense GPS networks based on intrinsic geometry: deterministic and stochastic aspects / K. Moghtased-Azar, E.W. Grafarend // Journal of Geodesy. – 2009. – Vol. 83. – pp. 431-454.
27. Pietrantonio G. Three-dimensional strain tensor estimation by GPS observations: methodological aspects and geophysical applications / G. Pietrantonio, F. Riguzzi // Journal of Geodynamics. – 2004. – Vol. 38. – pp. 1-18.
28. Reilly W.I. Continuum models in earth deformation analysis / W.I. Reilly // Pelzer H., Niemeier W. (Eds.), Determination of heights and height changes. – Bonn: Dummler, 1987. – pp. 557-569.
29. Savage J. C. Strain accumulation and rotation in the Eastern California Shear Zone / J.C. Savage, W. Gan, J.L. Svarc // Journal of Geophysical Research. – 2001. –Vol. 106(B10). – pp. 21995-22007.
30. Savage J. C. Interseismic strain and rotation rates in the northeast Mojave domain, eastern California / J.C. Savage, J.L. Svarc, W.H. Prescott // Journal of Geophysical Research. – 2004. – Vol. 109(B2), B02406. – 13 p.
31. Voosoghi B. Intrinsic deformation analysis of the Earths surface based on 3-dimensional displacement fields derived from space geodetic measurements / B. Voosoghi // PhD thesis, Institute of Geodesy, University of Stuttgart, Germany, 2000. – 110 p.
32. http://elib.uni-stut tgart.de/opus/volltexte/2000/722/pdf/voosoghi.pdf
33. Xu P.L. Statistics and geometry of the eigenspectra of three-dimensional decond-rank symmetric random tensor / P.L. Xu, E.W. Grafarend // Geophysical Journal International. – 1996. – Vol. 127(3). – pp. 744-756.