1. 2(31)2021
  2. Гравітаційна потенціальна енергія та основні параметри земних і зовнішніх планет

Гравітаційна потенціальна енергія та основні параметри земних і зовнішніх планет

JGD.
2021;
Випуск 2(31)2021, Номер 2(31)
: 5-15
https://doi.org/10.23939/jgd2021.02.005
Надіслано: Серпень 13, 2021
Автори:
  1. Олександр Марченко
  2. Сергій Перій
  3. Іван Покотило
  4. Зоряна Тартачинська
1
Кафедра геодезії. Інститут геодезії. Національний університет “Львівська політехніка”
2
Кафедра геодезії. Інститут геодезії. Національний університет “Львівська політехніка”
3
Кафедра геодезії. Інститут геодезії. Національний університет “Львівська політехніка”
4
Кафедра геодезії. Інститут геодезії. Національний університет “Львівська політехніка”

Основною метою цього дослідження (перший етап) став збір відповідного набору фундаментальних астрономо-геодезичних параметрів для їх подальшого використання при визначенні складових розподілів густини для земних та зовнішньої планет Сонячної системи (на інтервалі більше 10 років). Початкові дані були взяті з кількох кроків загального способу дослідження Сонячної системи шляхом ітерацій за допомогою різних космічних апаратів та місій. Механічні та геометричні параметри планет дозволяють знайти рішення оберненої гравітаційної задачі (другий етап) у разі використання гауссового розподілу густини для Місяця та земних (Меркурій, Венера, Земля, Марс) і зовнішніх планет ( Юпітер, Сатурн, Уран, Нептун). Цей закон розподілу густини Гаусса або нормальний розподіл обраний як часткове рішення рівняння Адамса-Вільямсона та найкраще наближення кусково-радіального профілю Землі, включаючи модель PREM на основі незалежних сейсмічних швидкостей. Цей висновок, в якості гіпотези вже отриманий для Землі, використаний як для розв’язування проблеми апроксимації для інших планет, де ми маємо надію, що отримаємо рішення оберненої гравітаційної проблеми у разі застосування розподілу густини Гаусса для інших планет, оскільки сейсмічна інформація в такому випадку майже відсутня. Тому, якщо ми можемо знайти стійке рішення для оберненої гравітаційної задачі та відповідний розподіл густини Гаусса, апроксимований з хорошою якістю, то приходимо таким чином до стабільного визначення гравітаційної потенційної енергії земних та гігантських планет. Крім нормального закону густини планети, отримані гравітаційна потенціальна енергія, інтеграл Діріхле та інші фундаментальні параметри планет Сонячної системи. Це дослідження розглядається як статичне, щоб уникнути можливі залежності від часу в гравітаційних полях планет.

фундаментальні астрономічні та геодезичні параметри
розв’язання оберненої гравітаційної задачі
розподіл Гаусса густини
інтеграл Діріхле
  1. Мещеряков Г. А. Про єдине розв’язання оберненої задачі теорії потенціалу. Доповіді НАН України. Київ, 1977, серія А, № 6, 492-495
  2. Тихонов А. Н., Арсенин В. Ю. Методы решения некорректных задач, Наука, М., 1974.
  3. Bullard, E.C. (1954) The interior of the Earth. In: The Earth as a Planet (G.P. Kuiper, ed). Univ. of Chicago Press, 57-137.
  4. Bullen, K. E. (1975) The Earth’s Density. Chapman and Hall, London.
  5. Cottereau, L., & Souchay, J. (2009). Rotation of rigid Venus: a complete precession-nutation model. Astronomy & Astrophysics, 507(3), 1635-1648. DOI: 10.1051/0004-6361/200912174
  6. Darwin, G. H. (1884). On the figure of equilibrium of a planet of heterogeneous density. Proceeding of the Royal Society, 36(228-231), 158-166
  7. Dziewonski, A. M., & Anderson, D. L. (1981). Preliminary reference Earth model. Physics of the earth and planetary interiors, 25(4), 297-356. https://doi.org/10.1016/0031-9201(81)90046-7
  8. Encyclopedia of the Solar System (2015) Editted by Tilman Spohn, Doris Breuer, Torrence V. Johnson, 3rd edition, ELSELVER
  9. Gauss, C. F. (1840, 1867). Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnisse des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs-und Abstossungs-Kräfte. In Werke (pp. 195-242). Springer, Berlin, Heidelberg.
  10. Helled, R., Anderson, J. D., Schubert, G., & Stevenson, D. J. (2011, October). Constraining the Internal Structures of Jupiter and Saturn from Moments of Inertia Measurements: Implications for the Juno and Solstice Missions.Paper presented at the “European Planetary Science Congress”, Abstracts, Vol. 6, EPSC-DPS2011-52-2, EPSC-DPS Joint Meeting. http://meetings.copernicus.org/epsc-dps2011, 
  11. Hikida, H., & Wieczorek, M. A. (2007). Crustal thickness of the Moon: New constraints from gravity inversions using polyhedral shape models. Icarus, 192(1), 150-166. https://doi.org/10.1016/j.icarus.2007.06.015
  12. Konopliv, A. S., Yoder, C. F., Standish, E. M., Yuan, D. N., & Sjogren, W. L. (2006). A global solution for the Mars static and seasonal gravity, Mars orientation, Phobos and Deimos masses, and Mars ephemeris. Icarus, 182(1), 23-50. https://doi.org/10.1016/j.icarus.2005.12.025
  13. Konopliv, A. S., Park, R. S., Yuan, D. N., Asmar, S. W., Watkins, M. M., Williams, J. G., …& Zuber, M. T. (2014). High‐resolution lunar gravity fields from the GRAIL primary and extended missions. Geophysical Research Letters, 41(5), 1452-1458. doi:10.1002/2013GL059066.
  14. Konopliv, A. S., Park, R. S., & Folkner, W. M. (2016). An improved JPL Mars gravity field and orientation from Mars orbiter and lander tracking data. Icarus, 274, 253-260. https://doi.org/10.1016/j.icarus.2016.02.052
  15. Konopliv, A. S. (2016). Private communication.
  16. Lemoine, F. G., Goossens, S., Sabaka, T. J., Nicholas, J. B., Mazarico, E., Rowlands, D. D., ... & Zuber, M. T. (2014). GRGM900C: A degree 900 lunar gravity model from GRAIL primary and extended mission data. Geophysical research letters, 41(10), 3382-3389. https://doi.org/10.1002/2014GL060027
  17. Marchenko, A. N. (2000). Earth’s radial density profiles based on Gauss’ and Roche’s distributions. Bolletino di Geodesia e Scienze Affini, 59(3), 201-220.
  18. Marchenko, A. N. (2009). The Earth’s global density distribution and gravitational potential energy. In Observing our Changing Earth (pp. 483-491). Springer, Berlin, Heidelberg.
  19. Marchenko, A. N., & Zayats, A. S. (2011). Estimation of the gravitational potential energy of the earth based on different density models. Studia Geophysica et Geodaetica, 55(1), 35-54. https://doi.org/10.1007/s11200-011-0003-8
  20. Margot, J. L., Peale, S. J., Solomon, S. C., Hauck, S. A., Ghigo, F. D., Jurgens, R. F., ... & Campbell, D. B. (2012). Mercury's moment of inertia from spin and gravity data. Journal of Geophysical Research: Planets, 117(E12). doi:10.1029/2012JE004161.
  21. Mocquet, A., Rosenblatt, P., Dehant, V., & Verhoeven, O. (2011). The deep interior of Venus, Mars, and the Earth: A brief review and the need for planetary surface-based measurements. Planetary and Space Science, 59(10), 1048-1061. doi:10.1016/j.pss.2010.02.002
  22. Moritz, H. (1990). The figure of the Earth: theoretical geodesy and the Earth's interior. Karlsruhe: Wichmann.
  23. Neumann, G. A., Zuber, M. T., Wieczorek, M. A., Head, J. W., Baker, D. M., Solomon, S. C., ... & Kiefer, W. S. (2015). Lunar impact basins revealed by Gravity Recovery and Interior Laboratory measurements. Science advances, 1(9), e1500852. DOI: 10.1126/sciadv.1500852
  24. Rubincam, D. P. (1979). Gravitational potential energy of the Earth: A spherical harmonic approach. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 84(B11), 6219-6225.
  25. Rappaport, N. J., Konopliv, A. S., Kucinskas, A. B., & Ford, P. G. (1999). An improved 360 degree and order model of Venus topography. Icarus, 139(1), 19-31.
  26. Rivoldini, A., Van Hoolst, T., & Verhoeven, O. (2009). The interior structure of Mercury and its core sulfur content. Icarus, 201(1), 12-30. https://doi.org/10.1016/j.icarus.2008.12.020
  27. Seidelmann, P. K., Abalakin, V. K., Bursa, M., Davies, M. E., De Bergh, C., Lieske, J. H., Oberst, J., Simon, J. L., Standish, E. M., Stooke, P., Thomas, P. C. (2002). Report of the IAU/IAG working group on cartographic coordinates and rotational elements of the planets and satellites: 2000. Celest. Mech. Dyn. Astron. 82(1), 83–110.
  28. Thomson, W., & Tait, P. G. (1883). Treatise on Natural Philosophy. Vol. 2, Cambridge University Press
  29. Wermer, J. (1981). Potential theory, Springer, Berlin Heidelberg New York, 1981
  30. Wieczorek, M. A., Neumann, G. A., Nimmo, F., Kiefer, W. S., Taylor, G. J., Melosh, H. J., ... & Zuber, M. T. (2013). The crust of the Moon as seen by GRAIL. Science, 339(6120), 671-675. DOI: 10.1126/science.1231530
  31. Yoder, C. F. (1995). Venus' free obliquity. Icarus, 117(2), 250-286.
  32. Zuber, M. T., Solomon, S. C., Phillips, R. J., Smith, D. E., Tyler, G. L., Aharonson, O., ... & Zhong, S. (2000). Internal structure and early thermal evolution of Mars from Mars Global Surveyor topography and gravity. Science, 287(5459), 1788-1793. https://doi.org/10.1126/science.287.5459.1788