LUT | Наукові журнали та конференції

Аналіз алгоритмів множення в полях Галуа для криптографічного захисту інформації

Математичною основою опрацювання цифрового підпису є еліптичні криві. Опрацювання точок еліптичної кривої ґрунтується на виконанні операцій у полях Галуа GF(p^m). Поля з простою основою недостатньо вивчені та дуже цікаві для дослідження. У роботі здійснено порівняння складності алгоритмів реалізації операції множення у полях Галуа GF(p^m) з різними основами. Виконано порівняння трьох найпоширеніших алгоритмів множення. Встановлено, що для полів з основою, більшою за 2, алгоритм буде складнішим.

Реалізація у ПЛІС помножувачів елементів полів Галуа високих порядків

Розглянуто реалізацію матричних помножувачів полів Галуа з основами 2, 5, 3, 7, 13 та вищими основами на ПЛІС фірмиXilinx – Spartan-6 та Altera – Cyclone-5. Показано, що найменшими апаратні затрати будуть у помножувачів полів Галуа з основою 2. Для реалізації помножувачів полів Галуа різних основ розроблено програму для автоматизованого синтезу VHDL коду помножувачів.

Апаратні витрати помножувачів полів Галуа GF (dm) з великою основою

Порівняно апаратні витрати помножувачів елементів полів Галуа GF (dm) з
великою основою з метою визначення поля, у якому помножувач у разі його реалізації
на сучасних ПЛІС матиме найменшу апаратну складність. Детально розглянуто
внутрішню структуру основного елемента помножувача – модифікованої комірки Гілда,
що складається із помножувача та суматора, які працюють за модулем m. Показано, що
апаратні витрати помножувачів для розширених полів Галуа з основою, набагато

Визначення розширеного поля Галуа GF(m) з найменшою апаратною складністю помножувача

Для сучасних ПЛІС порівняно апаратні витрати помножувачів елементів різних полів Галуа GF(dm) з приблизно однаковою кількістю елементів поля з метою визначення поля, у якому помножувач має найменшу апаратну складність. Показано глобальне зростання апаратних витрат за збільшення основи поля.