1. SISN
  2. Всі випуски
  3. Випуск 13, 2023
  4. Аналіз алгоритмів множення в полях Галуа для криптографічного захисту інформації

Аналіз алгоритмів множення в полях Галуа для криптографічного захисту інформації

SISN.
2023;
Випуск 13
: cc. 338 - 349
https://doi.org/10.23939/sisn2023.13.338
Автори:
  1. Іван Жолубак
1
Національний університет "Львівська політехніка", кафедра електронних обчислювальних машин

Математичною основою опрацювання цифрового підпису є еліптичні криві. Опрацювання точок еліптичної кривої ґрунтується на виконанні операцій у полях Галуа GF(pm). Поля з простою основою недостатньо вивчені та дуже цікаві для дослідження. У роботі здійснено порівняння складності алгоритмів реалізації операції множення у полях Галуа GF(pm) з різними основами. Виконано порівняння трьох найпоширеніших алгоритмів множення. Встановлено, що для полів з основою, більшою за 2, алгоритм буде складнішим.

поля Галуа GF(dm)
помножувач
модифікована комірка Гілда
LUT
генератор ядер
  1. Жолубак І. М., Костик А. Т., Глухов В. С. Особливості опрацювання елементів трійкових полів Галуа на сучасній елементній базі. Вісник Національного університету “Львівська політехніка” “Комп’ютерні системи та мережі”. 2015. Вип. 830. С. 27–33.
  2. Жолубак І. М., Глухов В. С. Визначення розширеного поля галуа GF(dm) з найменшою апаратною складністю помножувача. Вісник Національного університету “Львівська політехніка” “Інформаційні системи та мережі”. 2016. Вип. 835. С. 50–58.
  3. Жолубак І. М., Глухов В. С.. Апаратні витрати помножувачів полів Галуа GF(dm) з великою основою. Вісник Національного університету “Львівська політехніка” “Комп’ютерні науки та інформаційні технології” Львів, 2017.
  4. Hlukhov V., Zholubak I., Kostyk A., Rahma M. (2017). Galois Fields Elements Processing Units for Cryptographic Data Protection in Cyber-Physical Systems. Advances in Cyber-Physical Systems, Vol. 2, No. 2. Lviv Polytechnic National University. 44–53.
  5. Глухов В. С., Еліас Р. М. Зменшення структурної складності багатосекційних помножувачів елементів полів Галуа. Електротехнiчнi та комп`ютернi cистеми. 2015. № 19 (95). С. 222–226.
  6. Черкаський М. В., Ткачук Т. І. Характеристики складності пристроїв множення Радіоелектронні і комп’ютерні системи. 2012. № 5. С. 142–147.
  7. Hlukhov V., Hlukhova A. (2014). Galois field elements multipliers structural complexity evaluation,/ Proceedings of the 6th International Conference ACSN-2013, Lviv, 18–19.
  8. Глухов В. С., Тріщ Г. М. Оцінка структурної складності багатосекційних помножувачів елементів полів Галуа. Вісник Національного університету “Львівська політехніка” “Комп’ютерні системи та мережі. Вип. 806. С. 27–33.
  9. Rahma M., Zholubak I. and Hlukhov V. (2018). Devices for multiplicative inverse calculation in the binary Galois fields, 2018 IEEE 9th International Conference on Dependable Systems, Services and Technologies (DESSERT), Kyiv, UKraine, 261–264. DOI: 10.1109/DESSERT.2018.8409141.
  10. Shalagin S. and Zakharov V. (2021). Implementing the Markov Probability Functions Based on a Set of Polynomials over Galois Field, 2021 International Conference on Information Technology and Nanotechnology (ITNT), Samara, Russian Federation, 1–3. DOI: 10.1109/ITNT52450.2021.9649171.
  11. Li Y. (2020). A tile assembly model to calculate point-multiplication on conic curves over finite field GF(2n), 2020 IEEE Intl Conf on Parallel & Distributed Processing with Applications, Big Data & Cloud Computing, Sustainable Computing & Communications, Social Computing & Networking (ISPA/BDCloud/SocialCom/SustainCom), Exeter, United Kingdom, 41–48. DOI: 10.1109/ISPA-BDCloud- SocialCom-SustainCom51426.2020.00032.
  12. Wu K. and Wei G. (2019). Optimized Design of ECC Point Multiplication Algorithm Over GF(2m), 2019 International Conference on Electronic Engineering and Informatics (EEI), Nanjing, China, 420–425. DOI: 10.1109/EEI48997.2019.00097.
  13. Ibrahim A. (2019). Efficient Parallel and Serial Systolic Structures for Multiplication and Squaring Over GF( 2m ), in Canadian Journal of Electrical and Computer Engineering, Vol. 42, No. 2, 114–120, Spring 2019. DOI: 10.1109/CJECE.2019.2900087.
  14. El-Razouk H. (2022). Input-Latency Free Versatile Bit-Serial GF(2m) Polynomial Basis Multiplication in IEEE Transactions on Very Large Scale Integration (VLSI) Systems, Vol. 30, No. 5, 589–602, May 2022, DOI: 10.1109/TVLSI.2022.3155611.
  15. Zhang C., Chen C. and Wu H. (2021). Area-Efficient Finite Field Multiplication in GF(2n) Using Single- Electron Transistors, 2021 IEEE Asia Pacific Conference on Circuit and Systems (APCCAS), Penang, Malaysia, 25– 28. DOI: 10.1109/APCCAS51387.2021.9687675.