система координат

В статті формулюється обернена задача кінематики для розглянутого робота маніпулятора з шістьма ступенями. Для розв’язку даної задачі використано геометричний метод у поєднанні з перетвореннями Денавіта та Хартенберга. Перевагою методу Денавіта–Хартенберга є зменшення кількості координат, що визначають тіло в просторі, з шести до чотирьох. Даний метод забезпечує точне позиціювання робочого інструменту. Проведено розрахунок оберненої задачі кінематики. Метою даної задачі є розрахунок кута повороту кожної з осей. Наведено геометричний розв'язок задач для кожної з осей.

Запропоновано розв’язок прямої задачі кінематики для зварювального маніпу- лятора з шістьма ступенями свободи. Розв’язання такої задачі є першим необхідним етапом створення системи керування вказаним маніпулятором. Це дасть можливість визначити переміщення, прискорення та моменти в кожній з ланок маніпулятора та забезпечить точне позиціонування зварювального інструменту.

Визначено метричний тензор, символи Крістофеля, тензори Рімана, Річі, скаляр кривизни простору для різних просторів. Наведено приклад визначення метричного тензору на основі теореми косинусів. Вперше визначено компоненту метричного тензора векторів з використанням теореми косинусів для чотирикутника з врахуванням двосто- роннього зв’язку між кожною парою вузлів. Запропоновано збільшити кількість компо- нент метричного тензора, що дасть змогу представити метрику у симетричному тензор- ному полі для опису деформації ріманової метрики, яку застосовують у потоках Річчі.