Мета. В науках про Землю широкого значення набувають планетарні задачі. Метою цієї роботи є удосконалення методики та створення оптимального алгоритму для апроксимації поверхні літосфери Землі двовісним і тривісним еліпсоїдами для дослідження динаміки зміни її фігури. Методика. Класичні підходи визначення фігури Землі передбачають визначення еліпсоїда обертання, що найкраще описує поверхню геоїда, або ж квазігеоїда. Такий підхід забезпечує вихідну поверхню відліку для багатьох референцних систем. Для вивчення геодинамічних процесів у планетарному масштабі актуальними є питання визначення розмірів і орієнтування такого еліпсоїда, який найбільш близько підходив би до поверхні літосфери Землі. Вирішення цієї задачі розглядається на прикладі апроксимації висот поверхні літосфери двовісним і тривісним еліпсоїдом. Описані алгоритми застосовуються для апроксимації висот моделі геоїда EGM2008 та ЦМР ETOPO1. Висоти моделей усереднюються в межах трапецій 5º×5º. На основі цих даних знаходяться параметри двовісного і тривісного еліпсоїдів. Для перевірки алгоритмів вирішення цих задач застосовується порівняльний аналіз результатів апроксимації запропонованими методами. Результати. Отримані результати і їх порівняльний аналіз з параметрами еліпсоїда, встановлених у геодезичних датах, свідчать про те, що запропоновані алгоритми апроксимації є достовірними і їх можна використовувати для дослідження планетарної динаміки фігури Землі. Наукова новизна. Удосконалена методика та створені оптимальні алгоритми апроксимації висот поверхні літосфери Землі. Практична значущість. Подані алгоритми апроксимації висот фізичної поверхні Землі будуть використовуватись у подальших дослідженнях, які спрямовані на вивчення планетарних характеристик нашої планети та динаміки їхніх змін у часі. Такі підходи до апроксимації поверхні будуть корисні не тільки для наук про Землю і планет земної групи, а й до інших напрямків, де ставиться задача моделювання об’єктів з такою геометричною формою.
- Зазуляк П. М. Основи математичного опрацювання геодезичних вимірювань / П. М. Зазуляк, В. І. Гавриш, Е. М. Євсєєва, М. Д. Йосипчук: навч. посіб. – Львів: Растр-7, 2007. – 408 с.
- Церклевич А. Л. Определения размеров и ориентировки обобщенной фигуры Марса / А. Л. Церклевич // Письма в Астрономический журнал. – 1977. – Т. 3, № 12. – с. 562–565.
- Accuracy of the international terrestrial reference frame origin and Earth expansion / [X. Wu, Z. Collilieux, B. L. Vermeersen та ін.] // Geo[hysical researchletters. – 2011. – № 38. – С. 124–129.
- An Algorithm for Fitting an Ellipsoid to Data [Електронний ресурс]. – 1999. – Режим доступу до ресурсу: https://www.researchgate.net/ publication/2239930_An_Algorithm_for_Fitting_an_Ellipsoid_to_Data.
- Bektaş S. Geodetic computations on triaxial ellipsoid / Bektaş Sebahattin. // International Journal of Mining Science (IJMS). – 2015. – Vol. 1. – pp. 25–34.
- Born G. H. Transformation of the Covariance Matrix [Електронний ресурс] / Born G. H. – 2008. – Режим доступу до ресурсу: http://ccar.colorado. edu/ASEN5070/lectures/Old_Lectures/ASEN_5070_2008_Lecture_27_Supplement.pdf.
- Li Q. Least Squares Ellipsoid Specific Fitting [Електронний ресурс] / Q. Li, J. Griffiths. – 2004. – Режим доступу до ресурсу: https:// www.researchgate.net/publication/4070857_Least_squares_ellipsoid_specifi... A. Least-Squares Fitting of a Three-Dimensional Ellipsoid to Noisy Data / A. Malyugina,K. Igudesman, D. Chickrin. // Applied Mathematical Sciences. – 2014. – Vol. 8.
- National Centers for Environmental Information, ETOPO1 Global Relief Model [Електронний ресурс]. – Режим доступу: https://www.ngdc. noaa.gov/mgg/global/ global.html.
- National Geospatial Intelligence Agency EGM2008 GIS Data [Електронний ресурс]. – 2013. – Режим доступу до ресурсу: http://earth-info.nga.mil/GandG/ wgs84/gravitymod/egm2008/egm08_gis.html.
- Nyrtsov M. V. The multiple axis ellipsoids as reference surfaces for mapping of small celestial bodies /
- M. V. Nyrtsov, L. M. Bugaevsky, P. J. Stooke. // Proceedings of the 23d International Cartographic Conference (ICC) Moscow Russia, 4-10 August 2007, “Cartography for everyone and for you”. – 2007.
- Turner D. A. An algorithm for tting an ellipsoid to data / D. A. Turner, I. J. Anderson, J. C. Mason. // National Physical Laboratory, Teddington,. – 1999.
- Yu J. Robust Fitting of Ellipses and Spheroids / J. Yu, R. Kulkarni, H. Vincent Poor. // 43rd Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers. – 2009