У цьому дослідженні розглядається застосування рівняння дифузії дробового порядку для аналізу дифузійно-зваженої магнітно-резонансної томографії (DW-MRI або DWI) з метою валідації та розширення попередніх досліджень на основі відкритого набору даних. Було реалізовано модель дробового порядку з використанням функції Міттага-Леффлера та перевірено її коректність шляхом відтворення результатів, представлених у науковій літературі. Далі метод був застосований до відкритого набору даних Connectome Diffusion Microstructure Dataset (CDMD) для аналізу реальних зображень головного мозку. Отримані карти параметрів показали покращений контраст між білою та сірою речовиною, що підтвердило потенціал моделі для розрізнення властивостей тканин мозку. Ефективність моделі дробової дифузії була порівняна з традиційною моноекспоненційною моделлю, демонструючи вищу точність у відтворенні затухання дифузійного сигналу за критерієм середньоквадратичної похибки (RMSE). Це дослідження встановлює відтворювану базу для майбутніх робіт у галузі моделювання дробової дифузії в МРТ та пропонує розширення дослідження на більші набори даних, а також вдосконалення методів оцінювання параметрів для покращення діагностичних можливостей.
[1] U. Bashir, J. Yap, B. Rasuli, et al., “Diffusion-weighted imaging,” Reference article, Radiopaedia.org. Accessed Mar. 4, 2025. [Online]. Available: https://doi.org/10.53347/rID-16718
[2] A. Goel, D. Bell, R. Sharma, et al., “b values,” Reference article, Radiopaedia.org. Accessed Mar. 5, 2025. [Online]. Available: https://doi.org/10.53347/rID-26733
[3] C. Ingo, R. L. Magin, and T. B. Parrish, “New insights into the fractional order diffusion equation using entropy and kurtosis,” Entropy, vol. 16, no. 11, pp. 5838–5852, 2014.
[4] M. Niknejad, D. Bell, C. Hacking, et al., “Apparent diffusion coefficient,” Reference article, Radiopaedia.org. Accessed Mar. 4, 2025. [Online]. Available: https://doi.org/10.53347/rID-21759
[5] C. Ingo, R. L. Magin, L. Colon-Perez, W. Triplett, and T. H. Mareci, “On random walks and entropy in diffusion-weighted magnetic resonance imaging studies of neural tissue,” Magnetic Resonance in Medicine, vol. 71, no. 2, pp. 617–627, Feb. 2014.
[6] R. Metzler and J. Klafter, “The random walk’s guide to anomalous diffusion: A fractional dynamics approach,” Physics Reports, vol. 339, 2000. doi: 10.1016/S0370-1573(00)00070-3.
[7] Ya. Sokolovskyy, M. Levkovych and I. Sokolovskyy, “The study of heat transfer and stress-strain state of a material, taking into account its fractal structure,” Mathematical Modeling and Computing. 7(2), 2020, pp. 400–409. doi: 10.23939/mmc2020.02.400.
[8] Ya. Sokolovskyy, M. Levkovych, O. Mokrytska, and Ya. Kaplunskyy, “Mathematical models of biophysical processes taking into account memory effects and self-similarity,” CEUR Workshop Proceedings, 2018, vol. 2255, pp. 215–228.
[9] D. Manokhin, Ya. Sokolovskyy, “Intracranial Hemorrhage Segmentation using Neural Network and Riesz Fractional Order Derivative-Based texture Enhancement,” Computer Design Systems. Theory and Practice, vol. 6, no. 1, pp. 1-16, 2024, doi: 10.23939/cds2024.01.001
[10] Q. Tian, Q. Fan, T. Witzel, et al., “Comprehensive diffusion MRI dataset for in vivo human brain microstructure mapping using 300 mT/m gradients,” Scientific Data, vol. 9, no. 7, 2022. [Online]. Available: https://doi.org/10.1038/s41597-021-01092-6
[11] R. Garrappa and M. Popolizio, “Fast methods for the computation of the Mittag-Leffler function,” in Handbook of Fractional Calculus with Applications, vol. 3, Numerical Methods, pp. 329–346, De Gruyter, 2019. [Online]. Available: https://doi.org/10.1515/9783110571684-013