Сучасні цифрові системи керування дають змогу реалізовувати достатньо складні закони регулювання, складність яких обмежується можливостями апаратної частини, наявним програмним забезпеченням і закладеним алгоритмом регулювання. Важливою складовою такого алгоритму є застосований числовий метод, який дає змогу дискретизувати закон керування на підставі неперервного прототипу. Прикладом такого застосування є класичний ПІД-регулятор, який став базою для розробки цифрових аналогів. У такому регуляторі здійснюються дві математичні операції: інтегрування та диференціювання, які в цифровій системі отримують дискретні еквіваленти у вигляді відповідних рекурентних рівнянь.
У статті розглянуто цифровий ПІД-регулятор як цифровий фільтр, що з використанням апарату частотних характеристик дало змогу визначити найбільш «вузьке» його місце — високо- частотну область, за яку відповідає саме диференціююча частина регулятора. Це дало змогу зосе- редити основну увагу досліджень на практичній реалізації диференціюючої частини цифрового ПІД- регулятора. Показано, що традиційний спосіб виконання операції диференціювання простим методом скінчених різниць має низку недоліків, які роблять його практично непрацездатним, що й проілюстровано відповідними графіками.
Для усунення недоліків традиційної операції диференціювання методом скінчених різниць запропоновано два варіанти структурних схем реального диференціатора. Перший варіант реального диференціатора пропоновано будувати за структурною схемою з інтегратором у зворотному зв’язку. Другий варіант реального диференціатора запропоновано здійснити за структурною схемою з паралельним з’єднанням пропорційного блока та ланки першого порядку. Для виконання дискретизації запропоноване застосування з умов фізичної реалізації явних числових інтеграторів Адамса від першого до четвертого порядків. Для вказаних структурних схем проведено дослідження як їхніх частотних характеристик, так і їх поведінки на зашумленому сигналі.
Усі дослідження в статті проведено з використанням бібліотеки Control System Toolbox математичного застосунку MATLAB. Показано, що використання пропонованих способів реального диференціювання дає змогу простої та працездатної реалізації цифрових ПІД-регуляторів.
- Michael A. Johnson and Mohammad H. Moradi (Editors). PID Control: New Identification and Design Methods. © Springer-Verlag London Limited, 2005. 544 p. [ISBN-10: 1-85233-702-8; ISBN-13: 978-1-85233-702-5]
- Moroz V. Chyslovi intehratory v tsyfrovykh systemakh keruvannya. Visnyk Natsionalʹnoho universytetu “Lʹvivsʹka politekhnika” “Elektroenerhetychni ta elektromekhanichni systemy”. 2006. No 563. S. 99–104. (Ukr)
- Elijah I. Jury. Theory and Application of the Z-Transform Method. Krieger Pub Co, 1973. [ISBN 0- 88275-122-0]
- Katsuhiko Ogata. Discrete-Time Control Systems, 2nd edition. Published by Pearson, 1995. [ISBN-13: 9780130342812]
- MATLAB Environment. © 1994-2020 The MathWorks, Inc. URL: https://www.mathworks.com/pro- ducts/matlab.html
- Control System Toolbox: Design and analyze control systems. © 1994-2020 The MathWorks, Inc. URL: https://www.mathworks.com/products/control.html?s_tid=srchtitle
- E. Hairer, S. Nørsett, G. Wanner. Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems. 2nd Edition. Springer, 2008. [ISBN 978-3-540-56670-0]
- V. Moroz, V. Oksentyuk, I. Snitkov. Realizatsiya operatsiyi dyferentsiyuvannya u mikrokontrolerakh. Matematychne ta kompʺyuterne modelyuvannya. Seriya: Tekhnichni nauky : zb. nauk. pratsʹ. Instytut kibernetyky im. V. M. Hlushkova NAN Ukrayiny, Kamʺyanetsʹ-Podilʹsʹkyy nats. universytet im. I. Ohiyenka. Kamʺyanetsʹ-Podilʹsʹkyy : Kam'yanetsʹ-Podilʹsʹkyy natsionalʹnyy universytet im. I. Ohiyenka, 2010. Vyp. 3. [232 s.]. S. 154–159. (Ukr)
- Moroz V. Pohlyad inzhenera-elektryka na chyslovi metody rozv'yazuvannya zvychaynykh dyferentsialʹnykh rivnyanʹ. Visnyk Natsionalʹnoho universytetu “Lʹvivsʹka politekhnika” “Elektroenerhetychni ta elektromekhanichni systemy”, No 485, 2003, s. 208-213. (Ukr)
- Moroz V. Analiz ratsionalʹnoho poryadku aproksymatsiyi dlya vidnovlennya informatsiyi za yiyi dyskretnymy vidlikamy. RIU (Radioelektronika. Informatyka. Upravlinnya). 2008. No 1 (19). S. 74–78. (Ukr)
- Cleve Moler. Numerical Computing with MATLAB. Copyright 2004, Cleve B. Moler, MathWorks. SIAM, 2004. 336 Pp. ISBN: 0-89871-560-1