Проаналізовано малодосліджену проблему в цифрових системах керування — вплив на їхню поведінку обмеженої розрядності апаратної частини і, відповідно, коефіцієнтів дискретних передавальних функцій. Дослідження здійснено методом нулів і полюсів та перехідних характеристик з використанням математичного застосунку MATLAB з бібліотекою Control System Toolbox і підтвердили актуальність цієї проблеми.
Мета досліджень — визначення мінімального періоду дискретизації в цифрових системах за умови забезпечення їхньої стійкості та відповідності поведінці неперервної системи (прототипу) за обмеженої розрядності обчислень і точності задавання даних. Це дасть змогу запропонувати рішення для зменшення негативного впливу обмеженої розрядності в розроблюваних цифрових системах і розширити діапазон раціональної частоти дискретизації.
Сформульовані граничні залежності для мінімального кроку дискретизації та сталої часу елементарних передавальних функцій першого і другого порядків. Показано, що у випадку обмеженої розрядності підвищення порядку полінома передавальної функції збільшує його чутливість до точності задавання його коефіцієнтів.
Дослідження впливу обмеженої розрядності обчислень виконано на прикладі переда- вальних функцій, що відповідають біноміальним формам п’ятого та сьомого порядків. Показано вплив точності задавання коефіцієнтів поліномів на перехідні функції та розміщення нулів і полюсів дискретних передавальних функцій на комплексній площині залежно від кроку дискретизації. Порівняно перехідні характеристики дискретних систем з обмеженою розрядністю з їхнім неперервним аналогом.
Дослідження підтверджують, що метод декомпозиції неперервної передавальної функції для розкладу на елементарні складові не вище ніж другого порядку з подальшою їх дискретизацією дає змогу розширити межі допустимих частот дискретизації у цифрових системах з обмеженою розрядністю даних. Показано вплив похибок на прикладі поліномів з другого по сьомий порядок, зокрема зі збільшенням порядку полінома зростає його чутливість до точності задавання його коефіцієнтів.
- William J. Dally, John W. Poulton, Digital Systems Engineering. Cambridge University Press, 2008. 704 p. [ISBN-13: 978-0521061759; ISBN-10: 052106175X].
- Moudgalya Kannan M. Digital Control. John Wiley & Sons, Ltd. 2007. 544 p. [ISBN-13: 978-0470031445; ISBN-10: 0470031441].
- Goodwin, C. F. Grebe, М. Y. Salgado. Control systems project. Prentice Hall. 2000. ISBN 0-13-0958653-9. [https://csd.newcastle.edu.au/].
- Raj Kamal, Digital Systems: Principles and Design. Pearson Education India, 2009. 524 p. [ISBN 8177585703, 9788177585704].
- Dr. Farid Golnaraghi, Dr. Benjamin C. Kuo. Automatic Control Systems, 10th Edition. 2017, McGraw- Hill Education. ISBN: 9781259643835.
- Liviu S. Bocîi and Valentin Müller. Mathematic model of three-phase induction machine connected to advanced inverter for traction system for electric trolley // Annals of the Brazilian Academy of Sciences. 2013. No. 85 (2). Pp. 849-858. Printed version ISSN 0001-3765 / Online version ISSN 1678-2690.
https://doi.org/10.1590/S0001-37652013005000028 - Alecsandru Simion, Leonard Livadaru and Adrian Munteanu. Mathematical Model of the Three-Phase Induction Machine for the Study of Steady-State and Transient Duty Under Balanced and Unbalanced States. Published: November 14 2012. DOI: 10.5772/49983. - https://www.intech-open.com/books/induction-motors-
- modelling-and-control/mathematical-model-of-the-three-phase-induction-machine-for-the-study-of-steady-state-and- transient-.
- Control System Toolbox: Design and analyze control systems. https://www.mathworks.com/help/cont- rol/?s_tid=srchbrcm..
- Karl J Åström, Björn Wittenmark. Computer-Controlled Systems: Theory and Design, Third Edition. 2013, Published by Dover Books on Electrical Engineering. 578 p. [ISBN-13: 978-0486486130; ISBN-10: 0486486133]
- Kuo B. Digital Control Systems (The Oxford Series in Electrical and Computer Engineering), Second Edition. 1995, Oxford University Press. 784 p. [ISBN: 9780195120646].
- Iserman. R. Digital Control Systems. Volume 1: Fundamentals, Deterministic Control [1989. 351 p. ISBN 13: 978-3-642-86417-9], Volume 2: Stochastic Control, Multivariable Control, Adaptive Control, Applications [1991. 340 p. ISBN 978-3-642-86422-3]/ Springer-Verlag Berlin Heidelberg.
- Moroz V. Influence of finite-precision data on realization of digital control systems research-es /
- V. Moroz, M. Solskyi // Computational Problems of Electrical Engineering. Vol. 3, № 1, 2013. Р. 69-74. [DOI: 10.23939/jcpee], [ISSN: 2224-0977 (Print) ; 2309-4834 (Online)].
https://doi.org/10.23939/jcpee - Мороз В. І. Умови реалізації цифрових регуляторів на цифрових системах з обмеженою розрядністю / Мороз В. І., Сольський М. І., Головач І. Р. // Вісник Національного технічного університету "ХПІ". Збірник наукових праць. Серія: "Проблеми автоматизованого електропривода. Теорія і практика". Харків : НТУ "ХПІ". 2013. № 36 (1009). 600 с. [ISSN 2079-8024].
- Мороз В. І. Аналіз існуючих методів оцінки чутливості коренів передатних функцій до змін їх коефіцієнтів / Мороз В. І., Сольський М. І. // Вісник Національного університету "Львівська політехніка" "Електроенергетичні та електромеханічні системи". 2014. № 785. С. 46-49. [DOI: 10.23939/sepes; ISSN: 2706-9982].
- Forsythe G. E., Malcolm M. A., Moler C. B. Computer Methods for Mathematical Computations. Englewood Cliffs, New Jersey 07632. Prentice Hall, Inc., 1977. 259 p. [ISBN-13: 978-0131653320 ; ISBN-10: 9780131653320].
- Cleve Moler. Numerical Computing with MATLAB. [©2004, Cleve Moler]. MathWorks, Inc. - http://www.mathworks.com/moler/chapters.html.
- Moroz V. High-Speed Precise Simulation Using Modified Z-Transform // Proc. of the XIII International Symposium on Theoretical Electrical Engineering ISTET'05. July 4-7, 2005, L'viv, Ukraine. Pp. 184-186. [https://www.researchgate.net/publication/288835403_High-Speed_Precise_Si....
- William M. Siebert. Circuits, Signals, and Systems. 11th printing. - 1998, The MIT Press. McGraw-Hill Book Company. - 659 p. [ISBN-13: 978-0262690959; ISBN-10: 0262690950].