Вплив обмеженої розрядності на реалізацію передатної функції в цифрових системах

2021;
: сс. 74 - 86
1
Національний університет «Львівська політехніка»
2
Національний університет «Львівська політехніка»

Проаналізовано малодосліджену проблему в цифрових системах керування — вплив на їхню поведінку обмеженої розрядності апаратної частини і, відповідно, коефіцієнтів дискретних передавальних функцій. Дослідження здійснено методом нулів і полюсів та перехідних характеристик з використанням математичного застосунку MATLAB з бібліотекою Control System Toolbox і підтвердили актуальність цієї проблеми.

Мета досліджень — визначення мінімального періоду дискретизації в цифрових системах за умови забезпечення їхньої стійкості та відповідності поведінці неперервної системи (прототипу) за обмеженої розрядності обчислень і точності задавання даних. Це дасть змогу запропонувати рішення для зменшення негативного впливу обмеженої розрядності в розроблюваних цифрових системах і розширити діапазон раціональної частоти дискретизації.

Сформульовані граничні залежності для мінімального кроку дискретизації та сталої часу елементарних передавальних функцій першого і другого порядків. Показано, що у випадку обмеженої розрядності підвищення порядку полінома передавальної функції збільшує його чутливість до точності задавання його коефіцієнтів.

Дослідження впливу обмеженої розрядності обчислень виконано на прикладі переда- вальних функцій, що відповідають біноміальним формам п’ятого та сьомого порядків. Показано вплив точності задавання коефіцієнтів поліномів на перехідні функції та розміщення нулів і полюсів дискретних передавальних функцій на комплексній площині залежно від кроку дискретизації. Порівняно перехідні характеристики дискретних систем з обмеженою розрядністю з їхнім неперервним аналогом.

Дослідження підтверджують, що метод декомпозиції неперервної передавальної функції для розкладу на елементарні складові не вище ніж другого порядку з подальшою їх дискретизацією дає змогу розширити межі допустимих частот дискретизації у цифрових системах з обмеженою розрядністю даних. Показано вплив похибок на прикладі поліномів з другого по сьомий порядок, зокрема зі збільшенням порядку полінома зростає його чутливість до точності задавання його коефіцієнтів.

  1. William J. Dally, John W. Poulton, Digital Systems Engineering. Cambridge University Press, 2008. 704 p. [ISBN-13: 978-0521061759; ISBN-10: 052106175X].
  2. Moudgalya Kannan M. Digital Control. John Wiley & Sons, Ltd. 2007. 544 p. [ISBN-13: 978-0470031445; ISBN-10: 0470031441].
  3. Goodwin, C. F. Grebe, М. Y. Salgado. Control systems project. Prentice Hall. 2000. ISBN 0-13-0958653-9. [https://csd.newcastle.edu.au/].
  4. Raj Kamal, Digital Systems: Principles and Design. Pearson Education India, 2009. 524 p. [ISBN 8177585703, 9788177585704].
  5. Dr. Farid Golnaraghi, Dr. Benjamin C. Kuo. Automatic Control Systems, 10th Edition. 2017, McGraw- Hill Education. ISBN: 9781259643835.
  6. Liviu S. Bocîi and Valentin Müller. Mathematic model of three-phase induction machine connected to advanced inverter for traction system for electric trolley // Annals of the Brazilian Academy of Sciences. 2013. No. 85 (2). Pp. 849-858. Printed version ISSN 0001-3765 / Online version ISSN 1678-2690.
  7. Alecsandru Simion, Leonard Livadaru and Adrian Munteanu. Mathematical Model of the Three-Phase Induction Machine for the Study of Steady-State and Transient Duty Under Balanced and Unbalanced States. Published: November 14 2012. DOI: 10.5772/49983. — https://www.intech-open.com/books/induction-motors-modelling-and-control... transient-.
  8. Control System Toolbox: Design and analyze control systems. https://www.mathworks.com/help/cont- rol/?s_tid=srchbrcm..
  9. Karl J Åström, Björn Wittenmark. Computer-Controlled Systems: Theory and Design, Third Edition. 2013, Published by Dover Books on Electrical Engineering. 578 p. [ISBN-13: 978-0486486130; ISBN-10: 0486486133]
  10. Kuo B. Digital Control Systems (The Oxford Series in Electrical and Computer Engineering), Second Edition. 1995, Oxford University Press. 784 p. [ISBN: 9780195120646].
  11. Iserman. R. Digital Control Systems. Volume 1: Fundamentals, Deterministic Control [1989. 351 p. ISBN 13: 978-3-642-86417-9], Volume 2: Stochastic Control, Multivariable Control, Adaptive Control, Applications [1991. 340 p. ISBN 978-3-642-86422-3]/ Springer-Verlag Berlin Heidelberg.
  12. Moroz V. Influence of finite-precision data on realization of digital control systems research-es /V. Moroz, M. Solskyi // Computational Problems of Electrical Engineering. Vol. 3, № 1, 2013. Р. 69–74. [DOI: 10.23939/jcpee], [ISSN: 2224-0977 (Print) ; 2309-4834 (Online)].
  13. Мороз В. І. Умови реалізації цифрових регуляторів на цифрових системах з обмеженою розрядністю / Мороз В. І., Сольський М. І., Головач І. Р. // Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Збірник наукових праць. Серія: «Проблеми автоматизованого електропривода. Теорія і практика». Харків : НТУ «ХПІ». 2013. № 36 (1009). 600 с. [ISSN 2079-8024].
  14. Мороз В. І. Аналіз існуючих методів оцінки чутливості коренів передатних функцій до змін їх коефіцієнтів / Мороз В. І., Сольський М. І. // Вісник Національного університету «Львівська політехніка» «Електроенергетичні та електромеханічні системи». 2014. № 785. С. 46–49. [DOI: 10.23939/sepes; ISSN: 2706-9982].
  15. Forsythe G. E., Malcolm M. A., Moler C. B. Computer Methods for Mathematical Computations. Englewood Cliffs, New Jersey 07632. Prentice Hall, Inc., 1977. 259 p. [ISBN-13: 978-0131653320 ; ISBN-10: 9780131653320].
  16. Cleve Moler. Numerical Computing with MATLAB. [©2004, Cleve Moler]. MathWorks, Inc. — http://www.mathworks.com/moler/chapters.html.
  17. Moroz V. High-Speed Precise Simulation Using Modified Z-Transform // Proc. of the XIII International Symposium on Theoretical Electrical Engineering ISTET’05. July 4–7, 2005, L’viv, Ukraine. Pp. 184–186. [https://www.researchgate.net/publication/288835403_High-Speed_Precise_Si....
  18. William M. Siebert. Circuits, Signals, and Systems. 11th printing. — 1998, The MIT Press. McGraw-Hill Book Company. — 659 p. [ISBN-13: 978-0262690959; ISBN-10: 0262690950].