Синхронні машини з постійними магнітами (СМПМ) набули широкого поширення в сучасних електроприводах та генераторних установках завдяки поєднанню високої енергоефективності, компактних габаритів і надійності. Вони характеризуються підвищеною питомою потужністю, відсутністю втрат у збуджувальних колах та зменшеним енергоспоживанням. Водночас фіксований магнітний потік, створюваний постійними магнітами, накладає специфічні вимоги до математичного моделювання, особливо при розробленні алгоритмів керування та дослідженні робочих режимів.
Для аналізу таких машин традиційно застосовуються моделі у фазних, або ортогональних координатах. Спрощені моделі у прямокутних координатах дозволяють швидко виконувати обчислення, проте вони не здатні відобразити поведінку машини в несиметричних режимах, різних схемах з’єднання обмоток чи у багатофазних конфігураціях. Це суттєво знижує їхню придатність у складних енергетичних і електромеханічних системах.
У даній роботі представлено математичну модель синхронної машини з поверхневим розміщенням постійних магнітів, реалізовану у фазних координатах. При побудові моделі застосовано метод середніх напруг на кроці чисельного інтегрування, що забезпечує високу числову стійкість розрахунків та підвищенні кроку чисельного інтегрування і дає змогу збільшити швидкодію обчислень. Запропонований підхід розширює можливості аналізу: він дозволяє розглядати не лише симетричні, а й несиметричні режими, а також реалізовувати різні схеми під’єднання навантаження.
Проведено комплексну верифікацію запропонованої моделі: з одного боку, шляхом порівняння результатів математичного моделювання генераторного режиму роботи з аналітичними розрахунками зовнішніх статичних характеристик синхронної машини з постійними магнітами, а з іншого — за допомогою аналогічної моделі, реалізованої в середовищі Matlab/Simulink, для дослідження поведінки машини в перехідних режимах.
Отримані результати підтвердили адекватність запропонованої моделі як для усталених, так і для динамічних режимів роботи.
- Elsherbiny, H.; Szamel, L.; Ahmed, M.K.; Elwany, M.A. High Accuracy Modeling of Permanent Magnet Synchronous Motors Using Finite Element Analysis. Mathematics 2022, 10, 3880. https://doi.org/ 10.3390/math10203880.
- Yuan M, Meng Y, Qi X, Li X, Zhang N (2025) Research on simulation of permanent magnet synchronous motor in full speed range. PLoS One 20(4): e0320786. https://doi. org/10.1371/journal.pone.0320786.
- H. May, R. Paáka, P. Paplicki, S. Szkolny, and W.-R. Canders, “Modified concept of permanent magnet excited synchronous machines with improved high-speed features”, Arch. Electr. Eng., Jan. 2011, vol. 60, no. 4, pp. 531–540.
- Szalay, I.; Fodor, D.; Enisz, K.; Medve, H. Permanent Magnet Synchronous Motor Model Extension for High- Frequency Signal Injection-Based Sensorless Magnet Polarity Detection. Energies 2022, 15, 1131. https://doi.org/10.3390/ en15031131
- R. Cousseau, R. Romary, R. Pusca and E. Semail, "Two-Slot Coil Pitch For Five-Phase Integrated Permanent Magnet Synchronous Machine," 2020 International Conference on Electrical Machines (ICEM), Gothenburg, Sweden, 2020, pp. 1615-1620, doi: 10.1109/ICEM49940.2020.9271037.
- B. Sen and J. Wang, “Stationary Frame Fault-Tolerant Current Control of Polyphase Permanent-Magnet Machines Under,” vol. 31, no. 7, 2016, pp.4684–4696.
- Kutsyk, A.; Semeniuk, M.; Korkosz, M.; Podskarbi, G. Diagnosis of the Static Excitation Systems of Synchronous Generators with the Use of Hardware-In-the-Loop Technologies. Energies 2021, 14, 6937. https://doi.org/10.3390/en14216937
- Naama, Fatima & Zegaoui, Abdallah & Benyssaad, Yssaad & Kessaissia, Fatma & Abdelkader, Djahbar & Aillerie, M.. (2019). Model and Simulation of a Wind Turbine and its Associated Permanent Magnet Synchronous Generator. Energy Procedia. 157. 737-745. 10.1016/j.egypro.2018.11.239.
- Lee, Sung-Won & Chun, Kwan-Ho. (2019). Adaptive Sliding Mode Control for PMSG Wind Turbine Systems. Energies. 12. 595. 10.3390/en12040595.
- Louar, F. & Ouari, Ahmed & Omeiri, Amar & Djellad, Abdelhak & Bouras, Lakhdar. (2016). Modeling and control of a permanent magnet synchronous generator dedicated to standalone wind energy conversion system. Frontiers in Energy. 10. 10.1007/s11708-016-0410-1.
- Ion, Catalin & Calin, Marius & Peter, Ioan. (2023). Design of a 3 kW СМПМ with Super Premium Efficiency. Energies. 16. 498. 10.3390/en16010498.
- Tobías, Agustín & Peña, Rafael & Morales-Saldaña, J.A. & Gutierrez-Urueta, Geydy. (2015). Modeling of a Wind Turbine with a Permanent Magnet Synchronous Generator for Real Time Simulations. 10.1109/ROPEC.2015.7395143.
- Gautam, Kiran & Sankaranarayanan, V.. (2014). Sliding Mode Control of Surface Mounted Permanent Magnet Synchronous Generator. IFAC Proceedings Volumes (IFAC-PapersOnline). 3. 1034-1038. 10.3182/20140313- 3-IN-3024.00164.
- К. Горяченко, В. Стецюк, С. Горяченко, та А. Лисий, “Моделювання та випробування синхронних двигунів з постійними магнітами,” Вісник Хмельницького національного університету, серія "Технічні науки", 2023, DOI: 10.31891/2307-5732-2023-323-4-112-117.
- O. Plakhtyna, A. Kutsyk, M. Semeniuk, "Real-Time Models of Electromechanical Power Systems, Based on the Method of Average Voltages in Integration Step and Their Computer Application",. Energies, Vol.13, 2263, 2020. https://doi.org/10.3390/en13092263
- Куцик А.С., Семенюк М.Б., Йовбак В.Д. Застосування методу середньокрокових напруг для математичного моделювання електромеханічних систем з синхронною машиною. Вісник НУ «Львівська політехніка» «Електроенергетичні та електромеханічні системи», №671, 2010, с. 45-50.
- L. Romeral, J. C. Urresty, J. -R. Riba Ruiz and A. Garcia Espinosa, "Modeling of Surface-Mounted Permanent Magnet Synchronous Motors With Stator Winding Interturn Faults," in IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 58, no. 5, pp. 1576-1585, May 2011, doi: 10.1109/TIE.2010.2062480.
- S. Alves de Souza and W. Issamu Suemitsu, "Five-Phase Permanent-Magnet Synchronous Motor," in IEEE Latin America Transactions, vol. 15, no. 4, pp. 639-645, April 2017, doi: 10.1109/TLA.2017.7896349.
- Ezeonye, Chinonso & Osuji, Uzoma & Oputa, Osita & Obi, Patrick. (2025). Linearised Model of Surface- Mounted Permanent Magnet Synchronous Motor for Stability and Speed Enhancement. 5. 2295-2307. 10.5281/zenodo.15455620.
- O. Plakhtyna, A. Kutsyk, M. Semeniuk and O. Kuznyetsov, "Object-oriented program environment for electromechanical systems analysis based on the method of average voltages on integration step," 2017 18th International Conference on Computational Problems of Electrical Engineering (CPEE), Kutna Hora, 2017, pp. 1-4.