числа Якобсталя

Вперше запропонована нова модель дерева розгалужень в напрямку зростання степеня 2ⁿ(злиття в реверсному напрямку), який співпадає з напрямком збільшення часу повної зупинки. Показано, що кожному часу відповідає послідовність індивідуальних чисел, обсяг якої зростає при n(tst)→∞. Таким чином доказано, що кожному часу відповідає скінчена кількість послідовностей Коллатца однакової довжини. Встановлена причина формування гістограми або  спектру tst(q) із двох максимумів.

У цій роботі обґрунтована некоректність алгоритму, запропонованого в публікації "M. Remer.[A Comparative Analysis of the New -3(-n) - 1 Remer Conjecture and a Proof of the 3n + 1 Collatz Conjecture. Journal of Applied Mathematics and Physics. Vol.11 No.8, August 2023"] в термінах гіпотези Коллатца. А також те, що перетворення -3(-n) - 1 не еквівалентне гіпотезі Коллатца про натуральні числа 3n + 1. Отримані результати можуть бути використані в подальших дослідженнях.

У роботі показано, що актуальним завданням є вирішення задачі C_3q±​1=3q±1 припущення натуральних чисел q>1 у зворотньому напрямку n→0 розгалуження дерева Якобсталя, згідно з правилами перетворень рекурентних чисел Якобсталя. Вперше задачу Коллатца проаналізовано з точки зору зростання інформаційної ентропії після проходження так званих точок злиття (вузлів) на поліномах θ*2ⁿ траєкторіями Коллатца. Вперше проблема Коллатца розглядається з точки зору поведінки інформаційної ентропії Шеннона-Хартлі.