У роботі показано, що актуальним завданням є вирішення задачі C3q±1=3q±1 припущення натуральних чисел q>1 у зворотньому напрямку n→0 розгалуження дерева Якобсталя, згідно з правилами перетворень рекурентних чисел Якобсталя. Вперше задачу Коллатца проаналізовано з точки зору зростання інформаційної ентропії після проходження так званих точок злиття (вузлів) на поліномах θ*2n траєкторіями Коллатца. Вперше проблема Коллатца розглядається з точки зору поведінки інформаційної ентропії Шеннона-Хартлі. Також вперше показано, що траєкторія Коллатца є одновимірним графіком на своєрідній двовимірній решітці повторюваних чисел Якобсталя.
[1] L.Collatz on the motivation and origin of the (3n + 1) – Problem, J. Qufu Normal University, Natural Science Edition. (1986). 12(3), 9–11.
[2] 'Williams, M. Collatz Conjecture: An Order Machine. Preprints 2022, 2022030401. https://doi.org/10.20944/preprints202203.0401.v1'
[3] B.Gurbaxani. An Engineering and Statistical Look at the Collatz (3n + 1) Conjecture. arXiv preprint arXiv:2103.15554
[4] H. Schaetzel. Pascal trihedron and Collatz algorithm. https://hubertschaetzel.wixsite.com/website
[5] Z. Hu. The Analysis of Convergence for the 3X + 1 Problem and Crandall Conjecture for the aX+1 Problem. Advances in Pure Mathematics. (2021), 11, 400-407. https://www.scirp.org/journal/apm https://doi.org/10.4236/apm.2021.115027
[6] M. Winkler. On the structure and the behaviour of Collatz 3n + 1 sequences - Finite subsequences and the role of the Fibonacci sequence. arXiv:1412.0519 [math.GM], 2014
[7] M Albert, B Gudmundsson, H Ulfarsson. Collatz Meets Fibonacci. Mathematics Magazine, 95 (2022), 130-136. https://doi.org/10.1080/0025570X.2022.2023307
[8] J. Choi. Ternary Modified Collatz Sequences and Jacobsthal Numbers. Journal of Integer Sequences, Vol. 19 (2016), Article 16.7.5
[9] R. Carbó-Dorca. Collatz Conjecture Redefinition on Prime Numbers. Journal of Applied Mathematics and Physics, 2023, 11, 147-15. https://www.scirp.org/journal/jamp https://doi.org/10.4236/jamp.2023.111011
[10] Kandasamya W., Kandasamyb I., Smarandachec F. A New 3n − 1 Conjecture Akin to Collatz Conjecture. October, 2016. https://vixra.org/pdf/1610.0106v1.pdf
[11] L.Green. The Negative Collatz Sequence. (2022), v1.25: 14 August 2022. CEng MIEE. https://aplusclick.org/pdf/neg_collatz.pdf
[12] Catarino P., Campos H.,Vasco P. On the mersenne sequence. Ann.Mathem. et Informaticae. Vol.46, 216, 37-53
[13] Kosobutskyy Р. Svitohliad 2022, №5(97) ,56-61(Ukraine). ISSN 2786-6882 (Online); ISSN 1819-7329.
[14] Kosobutskyy Р. Comment from article «M.Ahmed, Two different scenarios when the Collatz Conjecture fails. General Letters in Mathematics. 2023» https://doi.org/10.31559/glm2022.12.4.4
[15] Kosobutskyy Р. The Collatz problem as a reverse problem on a graph tree formed from Q*2^n (Q=1,3,5,7,…) Jacobsthal-type numbers. arXiv:2306.14635v1
[16] P. Kosobutskyy, A. Yedyharova, T. Slobodzyan. From Newtons binomial and Pascal’s triangle to Collatz problem.CDS. 2023; Vol. 5, Number 1: 121-127 https://doi.org/10.23939/cds2023.01.121
[17] P. Kosobutskyy, D.Rebot. Collatz Conjecture 3n±1 as a Newton Binomial Problem. CDS. 2023; Vol. 5, Number 1: 137-145, https://doi.org/10.23939/cds2023.01.137
[18] C.Bohm, G.Sontacchi. On the existence of cycles of given length in integer sequence. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei, Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. 1978,vol. 64, No 2, 260–264.