1. CDS
  2. Всі випуски
  3. Випуск 1, Випуск 1, 2020
  4. Формули сум добутків послідовностей, зв’язаних з металічними середніми

Формули сум добутків послідовностей, зв’язаних з металічними середніми

CDS.
2020;
Випуск 1, Номер 1
: cc. 73 - 78
https://doi.org/10.23939/cds2020.01.073
Автори:
  1. П. С. Кособуцький
  2. Наталія Нестор
1
Національний університет «Львівська політехніка»
2
Національний університет «Львівська політехніка»

У цій роботі досліджуються закономірності згортки послідовностей сум чисел Фібоначчі {Fn}, породжених металевими середніми, та суми добутків двох статистично незалежних послідовностей {Fi} та Jn=j∙sin(0.5π(n-j)). Показано, що відомі закриті форми сум для згортки  ... та добутків ... є подібними. Така увага до вивчення згортки двох послідовностей дискретних даних пов'язана із застосуванням цього методу для статистичної обробки сигналів. Ця задача передбачає обчислення скінченних сум як дискретних аналогів певних інтегралів. Така проблема вважається вирішеною, якщо формула суми виражається у закритому вигляді як функція її членів та їх кількості.

золоте січення
металеві середні
послідовності Фібоначчі
корені квадратного рівняння
  1. J.Proakis, D.Manolakis. Digital Signal Processing. Principles, by Prentice-Hall, Inc. Simon & Schuster/A Viacom Company Upper Saddle River, New Jersey,1996, Algorithm, and Applications.WEB-resource: https://engineering.purdue.edu/~ee538/DSP_Text_3rdEdition.pdf. 
  2. T.Kim, D.Dolgy, D.Kim, et.al. Convolved Fibonacci numbers and their applications. ARS Combinatoria, 135 (2017 ): 228; arXiv:1607.06380 [math.NT] (or arXiv:1607.06380v1 [math.NT] for this version)
  3. T. Szakács: Convolution of second-order linear recursive sequences I.. Annales Mathematicae et Informaticae 46 (2016) 205–216.
  4. Z. Chen, L. Qi . Some Convolution Formulae Related to the Second-Order Linear Recurrence Sequence Symmetry (2019), 11, 788-798.
  5. P. Moree. Convoluted Convolved Fibonacci Numbers. Journal of Integer Sequences, Vol. 7 (2004.
  6. Vera W. De Spinadel. The Family of Metallic Means. (2014), http://www.mi.sanu.ac.rs/vismath/spinadel/]. 
  7. W. Zhang: Some Identities Involving the Fibonacci Numbers. The Fibonacci Quarterly 35 (3) (1997) 225–229.
  8. T. Komatsu, Z. Masáková, E. Pelantová. Higher-order identities for Fibonacci numbers, Fibonacci Quart.52 (2014), 150-163.
  9. J. W. Pierre. A novel method for calculating the convolution sum of two finite-length sequences. IEEE Transactions on Education, vol. 39, issue 1 (1996) , 77-80.