Модель двомасової коливної системи з паралельними пружним і демпфуючим елементами

Мета. Розроблення методу аналітичного дослідження двомасової системи коливання з паралельними пружним і демпфуючим елементами, що уможливлює розширення проєктування таких систем в різних задачах функціонування машин і обладнання. Методика. Параметричне дослідження динамічної системи коливання проведемо для оцінення впливу коефіцієнта пружності і демпфування на зміну власної частоти, використовуючи метод перетворення Лапласа. Наиведено математичну модель системи з двома масами, які з’єднані пружним і демпфуючим елементами, паралельно розміщеними. Збурення передаються на маси через пружно-демпфуючу систему. Результати. Наведено розв’язок системи диференціальних рівнянь через перетворення Лапласа для двох варіантів характеристичного рівняння. Характеристичне рівняння біквад- ратне, розв’язане методом Феррарі. Як для коренів з комплексними числами, так і для коренів з дійсними числами, отримані значення коренів λ1 … λі. Значення коренів біквадратного рівняння для загального розв’язку однорідної системи диференціальних рівнянь уможливлює стійкість для значень шести коренів характеристичного рівняння. На відміну від попередніх досліджень, де прикладені збурення описували у вигляді гармонійних коливань, ми запропонували розв’язок для збурень у вигляді дискретних одиничних імпульсів різної тривалості і різної частоти слідування, від одного імпульсу до n імпульсів. Наукова новизна. Аналітичний розв’язок системи диференціальних рівнянь, які описують взаємне коливання мас, що з’єднані між собою паралельно пружним і в’язким елементами, відноситься до підвиду класичного тіла Кель- віна-Фойгта. Порівняно з іншими математичними моделями, аналітичний розв’язок системи диференціальних рівнянь, що описують переміщення мас системи, дасть змогу досліджувати систему з конструкційними параметрами у широкому числовому діапазоні їхніх числових значень. Практична цінність. Аналітична модель дозволяє моделювати технічні системи, які працюють за таким принципом. Наприклад, підвіски автомобілів та інших транспортних засобів різного призначення. Математична модель, аналітично вирішена, дає змогу оптимізувати конструкції підвісок.