1. JCPEE
  2. Всі випуски
  3. Випуск 8, Номер 1, 2018
  4. Позитивність та стійкість дескрипторних лінійних систем з інтервальними матрицями стану

Позитивність та стійкість дескрипторних лінійних систем з інтервальними матрицями стану

JCPEE.
2018;
Випуск 8, Номер 1
: с. 7-17
https://doi.org/10.23939/jcpee2018.01.007
Автори:
  1. Тадеуш Качорек
1
Білостоцький політехнічний університет

Досліджено позитивність та асимптотичну стійкість дескрипторних лінійних часово неперервних та дискретних систем з інтервальними матрицями стану та інтервальними поліномами. Встановлено необхідні та достатні умови для позитивності лінійних часово неперервних та дискретних систем. Показано, що опукла лінійна комбінація поліномів позитивних лінійних систем також є поліномом Гурвіца. Поширено теорему Харітонова на  позитивні дескрипторні лінійні системи з інтервальними матрицями стану. Також встановлено необхідні та достатні умови для асимптотичної стійкості дескрипторних позитивних лінійних систем. Розглянуті припущення проілюстровані за допомогою числових прикладів.

interval
Positive
descriptor
linear
система
стабільність
розтяг
Kharitonov theorem
  1. A. Berman and R.J. Plemmons, Nonnegative Matrices in the Mathematical Sciences, SIAM, 1994.
  2. M. Busłowicz, “Stability of linear continuous-time fractional order systems with delays of the retarded type“, Bull. Pol. Acad. Sci. Tech., vol. 56, no. 4, pp. 319-324, 2008.
  3. M. Busłowicz, “Stability analysis of continuous-time linear systems consisting of n subsystems with different fractional orders“, Bull. Pol. Acad. Sci. Tech., vol. 60, no. 2, pp. 279-284, 2012.
  4. M. Busłowicz and T. Kaczorek, “Simple conditions for practical stability of positive fractional discrete-time linear systems“, Int. J. Appl. Math. Comput. Sci., vol. 19, no. 2, pp. 263-169, 2009.
  5. L. Farina and S. Rinaldi, Positive Linear Systems; Theory and Applications, J. Wiley, New York, 2000.
  6. T. Kaczorek, “Analysis of positivity and stability of fractional discrete-time nonlinear systems“, Bull. Pol. Acad. Sci. Tech., vol. 64, no. 3, pp. 491-494, 2016.
  7. T. Kaczorek, “Analysis of positivity and stability of discrete-time and continuous-time nonlinear systems“, Computational Problems of Electrical Engineering, vol. 5, no. 1, pp. 11-16, 2015.
  8. T. Kaczorek, “Application of Drazin inverse to analysis of descriptor fractional discrete-time linear systems with regular pencils“, Int. J. Appl. Math. Comput. Sci., vol. 23, no. 1, 29-34, 2013.
  9. T. Kaczorek, “Descriptor positive discrete-time and continuous-time nonlinear systems“, Proc. of SPIE, vol. 9290, 2014.
  10. T. Kaczorek, “Fractional positive continuous-time linear systems and their reachability“, Int. J. Appl. Math. Comput. Sci., vol. 18, no. 2, pp. 223-228, 2008,.
  11. T. Kaczorek, Positive 1D and 2D Systems, Springer-Verlag, London, 2002.
  12. T. Kaczorek, “Positive linear systems with different fractional orders“, Bull. Pol. Acad. Sci. Techn., vol. 58, no. 3, pp. 453-458, 2010.
  13. T. Kaczorek, “Positivity and stability of standard and fractional descriptor continuous-time linear and nonlinear systems“, Int. J. of Nonlinear Sciences and Num. Simul., 2018 (in press) DOI: https://doi.org/10.1515/ijnsns-2017-0049.
  14. T. Kaczorek, “Positive linear systems consisting of n subsystems with different fractional orders“, IEEE Trans. on Circuits and Systems, vol. 58, no. 7, pp. 1203-1210, 2011.
  15. T. Kaczorek, “Positive fractional continuous-time linear systems with singular pencils“, Bull. Pol. Acad. Sci. Techn., vol. 60, no. 1, pp. 9-12, 2012.
  16. T. Kaczorek, “Positive singular discrete-time linear systems“, Bull. Pol. Acad. Sci. Tech., vol. 45, no. 4, pp. 619-631, 1997.
  17. T. Kaczorek, “Positivity and stability of discrete-time nonlinear systems“, IEEE 2nd International Conference on Cybernetics, pp. 156-159, 2015.
  18. T. Kaczorek, “Stability of fractional positive nonlinear systems“, Archives of Control Sciences, vol. 25, no. 4, pp. 491-496, 2015.
  19. T. Kaczorek, “Stability of interval positive continuous-time linear systems“, Bull. Pol. Acad. Sci. Techn., vol. 66, no. 1, 2018.
  20. T. Kaczorek, Theory of Control and Systems, PWN, Warszawa, 1993 (in Polish).
  21. V.L. Kharitonov, “Asymptotic stability of an equilibrium position of a family of systems of differential equations, Differentsialnye uravneniya, vol. 14, pp. 2086-2088, 1978.
  22. L. Sajewski, “Descriptor fractional discrete-time linear system and its solution – comparison of three different methods“, Challenges in Automation, Robotics and Measurement Techniques, Advances in Intelligent Systems and Computing, vol. 440, pp. 37-50, 2016.
  23. L. Sajewski, “Descriptor fractional discrete-time linear system with two different fractional orders and its solution“, Bull. Pol. Acad. Sci. Tech., vol. 64, no. 1, pp. 15-20, 2016.
  24. H. Zhang, D. Xie, H. Zhang and G. Wang, “Stability analysis for discrete-time switched systems with unstable subsystems by a mode-dependent average dwell time approach“, ISA Transactions, vol. 53, pp. 1081-1086, 2014.
  25. J. Zhang, Z. Han, H. Wu, and J. Hung, “Robust stabilization of discrete-time positive switched systems with uncertainties and average dwell time switching“, Circuits Syst. Signal Process., vol. 33, pp. 71-95, 2014.
  26. W. Xiang-Jun, W. Zheng-Mao, and L. Jun-Guo, “Stability analysis of a class of nonlinear fractional-order systems“, IEEE Trans. Circuits and Systems-II, Express Briefs, vol. 55, no. 11, pp. 1178-1182, 2008.