1. ISTCGCAP
  2. Всі випуски
  3. Випуск 84, 2016
  4. Оцінювання тривимірних деформаційних полів землі методами Проективно-диференціальної геометрії. Жорсткі обертання Землі

Оцінювання тривимірних деформаційних полів землі методами Проективно-диференціальної геометрії. Жорсткі обертання Землі

ISTCGCAP.
2016;
Випуск 84, Номер 84
: стоp. 25 – 38
https://doi.org/10.23939/istcgcap2016.02.025
Надіслано: Жовтень 09, 2016
Автори:
  1. О. А. Тадєєв
1
Кафедра геодезії та картографії, Національний університет водного господарства та природокористування

Мета. Оцінювання жорсткого обертання Землі як складової глобальних деформаційних полів у взаємозв’язку з кутовими спотвореннями геоцентричної просторової системи координат. Методика. Розв’язки досягнуто методами проективно-диференціальної (метричної) геометрії на основі дифе­ренціального подання перетворень образів ріманового простору у формі його складних диффеоморфних многовидів. Враховуючи сутність системи ITRS, у якій задано вхідні дані, та глобальний масштаб деформаційних полів, рімановим многовидом визначено дотичний евклідовий простір. Щоб виконати завдання, використано прийоми описування змін ріманової метрики у дотичному евклідовому просторі, який параметризований декартовою системою координат. Результати. Використовувана основа дала змогу одержати результати, які з погляду їх змісту і практичного застосування мають двояку інтерпретацію.
У частині вираження групи параметрів кутових спотворень для потреб деформаційного аналізу встановлено співвідношення для кутів жорсткого обертання Землі в проекціях на координатні площини системи ITRS. Водночас доведено, що ці кути є показниками спотворень системи координат. Гіпотеза ймовірних деформацій геоцентричної просторової системи обґрунтована геофізичним змістом концепції створення ITRS. Аргументовано тотожність умов параметризації Землі системою ITRS і параметризації дотичного евклідового простору декартовою системою координат. На цій основі істинність гіпотези можна перевірити за емпіричними значеннями кутів, які визначені з результатів GNSS-спостережень. За умови достатньої значущості, вони є показниками кутових спотворень системи ITRS чи, у вираженні відхиленнями від ортогональності осей у ITRF-реалізації, мірами косокутної декартової системи на будь-яку епоху спостережень після реалізації. Методами проективно-диференціальної геометрії одержано аналітичні вираження напрямів координатних осей деформованої системи. Наукова новизна. Доведено, що підхід до розв’язання задач деформаційного аналізу в геодинаміці на засадах ріманової геометрії є узагальнювальним відносно використовуваного. На такій основі обґрунтовано перспективи подання деформаційних полів нелінійними функціональними моделями. Практична значущість. Одержані результати спрямовані на їх використання під час оцінювання глобальних деформаційних полів Землі та вирішення питань сучасної геодезії в її взаємозв’язку з геодинамікою на основі досліджень референцних систем координат. Усі аналітичні вираження показників кутових спотворень подано у загальному вигляді, який здатний передати нелінійні закономірності деформації. Методика деформаційного аналізу адаптована до використання вхідними даними результатів GNSS-моніторингу координат станцій з урахуванням деформації системи ITRS.

 

ріманові диффеоморфні многовиди
метричний тензор простору
деформаційний аналіз
жорсткі обертання Землі
деформація системи координат
  1. Каган В.Ф. Основы теории поверхностей в тензорном изложении. Ч. 1,2 / В.Ф. Каган. – М.-Л.: ГИТТЛ, 1947-1948. – 919с.
  2. Марченко О.М. Дослідження гравітаційного поля, топографії океану та рухів земної кори в регіоні Антарктики / О.М. Марченко, К.Р. Третяк, А.Я. Кульчицький та ін. – Львів: Видавництво Львівської політехніки, 2012. – 308с.
  3. Мещеряков Г.А. Теоретические основы математической картографии / Г.А. Мещеряков. – М.: Недра, 1968. – 160с.
  4. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ / П.К. Рашевский. – М.: Наука, 1967. – 667с.
  5. Сокольников И.С. Тензорный анализ. Теория и применения в геометрии и в механике сплошных сред. Пер. с англ. / И.С. Сокольников. – М.: Наука, 1971. – 376с.
  6. Тадєєв О.А. Оцінювання деформацій земної поверхні з позицій теорії квазіконформних відображень / О.А. Тадєєв // Геодезія, картографія і аерофотознімання. – 2013. – Вип. 78. – С.140–145.
  7. Тадєєв О.А. Проблеми та перспективи оцінювання деформаційних полів Землі за геодезичними даними / О.А. Тадєєв // Геодезія, картографія і аерофотознімання. – 2015. – Вип. 82. – С.73–94.
  8. Фиников С.П. Проективно-дифференциальная геометрия / С.П. Фиников. – М.-Л.: ОНТИ, 1937. – 265с.
  9. Altamini Z. ITRF2005: A new release of the International Terrestrial Reference Frame based on time series of station positions and Earth Orientation Parameters / Z. Altamini, X. Collilieux, J. Legrand, B. Garayt, C. Boucher // Journal of Geophysical Research. – 2007. – Vol. 112 (B9), N. B09401. – 19 p. doi: 10.1029/2007JB004949
  10. Altamini Z. ITRF2008: an improved solution of the international terrestrial reference frame / Z. Altamini, X. Collilieux, L. Metivier // Journal of Geodesy. – 2011. – Vol. 85 (8). – pp. 457-473. doi 10.1007/s00190-011-0444-4
  11. Altamini Z. ITRF2008 plate motion model / Z. Altamini, L. Metivier, X. Collilieux // Journal of Geophysical Research. – 2012. – Vol. 117 (B7), N. B07402. – 14 p. doi: 10.1029/2011JB008930
  12. Altamini Z. ITRF2014: A new release of the International Terrestrial Reference Frame modeling nonlinear station motions / Z. Altamini, P. Rebischung, L. Metivier, X. Collilieux // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. – 2016. – Vol. 121 (B8). – pp. 6109-6131. doi: 10.1002/2016JB013098
  13. Argus D.F. Geologically current motion of 56 plates relative to the no-net-rotation reference frame / D.F. Argus, R.G. Gordon, C. DeMets // Geochemistry, Geophysics, Geosystems. – 2011. – Vol. 12 (11), N. Q11001. – 13 p. doi: 10.1029/2011GC003751
  14. Argus D.F. The angular velocities of the plates and the velocity of Earths centre from space geodesy / D.F. Argus, R.G. Gordon, M.B. Heflin, C. Ma, R. Eanes, P. Willis, W.R. Peltier, S.E. Owen // Geophysical Journal International. – 2010. – Vol. 180 (3). – pp. 913-960. doi: 10.1111/j.1365-246X.2009.04463.x
  15. DeMets C. Geologically current plate motions / C. DeMets, R.G. Gordon, D.F. Argus // Geophysical Journal International. – 2010. – Vol. 181 (1). – pp. 1-80. doi: 10.1111/j.1365-246X.2009.04491.x
  16. Dermanis A. A study of the invariance of deformation parameters from a geodetic point of view / A. Dermanis // Kontadakis M.E., Kaltsikis C., Spatalas S., Tokmakidis K., Tziavos I.N. (Eds.), The apple of knowledge. Vol. in honor of prof. D. Arabelos. – Publ. of the school of rural & surveying engineering, Aristotle university of Thessaloniki, 2010. – pp. 43-66. – http://der.topo.auth.gr/DERMANIS/ENGLISH /Publication_ENG.html
  17. Dermanis A. The finite element approach to the geodetic computation of two- and three-dimensional deformation parameters: a study of frame invariance and parameter estimability / A. Dermanis, E.W. Grafarend // Sevilla M.J., Henneberg H. (Eds.), Proceeding Int. Conference “Cartography-Geodesy”, 5th Centenary of Americas: 1492-1992, Maracaibo, Venezuela, 24.11-3.12.1992. – Madrid: Instituto de astronomia y geodesia, 1993. – pp. 66-85.
  18. Dermanis A. The evolution of geodetic methods for the determination of strain parameters for earth crust deformation / A. Dermanis// Arabelos D., Kontadakis M., Kaltsikis Ch., Spatalas S. (Eds.), Terrestrial and stellar environment. Vol. in honor of prof. G. Asteriadis. – Publ. of the school of rural & surveying engineering, Aristotle university of Thessaloniki, 2009. – pp. 107-144. – http://der.topo.auth.gr/ DERMANIS/ENGLISH/Publication_ENG.html
  19. Ferland R. The IGS-combined station coordinates, earth rotation parameters and apparent geocenter / R. Ferland, M. Piraszewski // Journal of Geodesy. – 2009. – Vol. 83 (3). – pp. 385-392. doi: 10.1007/s00190-008-0295-9
  20. Grafarend E.W. Intrinsic deformation analysis of the Earths surface based on displacement fields derived from space geodetic measurements. Case studies: present-day deformation patterns of Europe and of the Mediterranean area (ITRF data sets) / E.W. Grafarend, B. Voosoghi // Journal of Geodesy. – 2003. – Vol. 77 (5-6). – pp. 303-326. doi: 10.1007/s00190-003-0329-2
  21. Hossainali M. Comprehensive approach to the analysis of the 3D kinematics deformation with application to the Kenai Peninsula / M. Hossainali, M. Becker, E. Groten // Journal of Geodetic Science. – 2011a. – Vol. 1(1). – pp. 59-73. doi: 10.2478/v10156-010-0008-1
  22. Hossainali M. Procrustean statistical inference of deformation / M. Hossainali, M. Becker, E. Groten // Journal of Geodetic Science. – 2011b. – Vol. 1(2). – pp. 170-180. doi: 10.2478/v10156-010-0020-5
  23. IERS Conventions (2010). Petit G., Luzum B. (Eds.), IERS Technical Note; 36. – Frankfurt am Main: Verlag des Bundesamts fur Kartographie und Geodasie, 2010. – 179pp. – http://www.iers.org/SharedDocs/Publikationen/EN/IERS/Publications/tn/Tec...
  24. International Association of Geodesy – http://iag.dgfi.tum.de/fileadmin/handbook_2012/333_Commission_3.pdf
  25. Kogan M.G. Current global plate kinematics from GPS (1995-2007) with the plate-consistent reference frame / M.G. Kogan, G.M. Steblov // Journal of Geophysical Research. – 2008. – Vol. 113 (B4), N. B04416. – 17 p. doi: 10.1029/2007JB005353
  26. Vanicek P. Short note: strain invariants / P. Vanicek, E. Grafarend, M. Berber // Journal of Geodesy. – 2008. – Vol. 82. – pp. 263-268. doi: 10.1007/s00190-007-0175-8
  27. Wu X. Accuracy of the International Terrestrial Reference Frame origin and Earth expansion / X. Wu, X. Collilieux, Z. Altamini, B. L. A. Vermeersen, R. S. Gross, I. Fukumori // Geophysical Research Letters. – 2011. – Vol. 38 (13), N. L13304. – 5 p. doi: 10.1029/2011GL047450