Методи виправлення помилок у закодованих повідомленнях матрицями Фібоначчі

Проаналізовано наявні методики виправлення помилок у закодованих повідомленнях матрицями Фібоначчі, що дають можливість знаходити і виправляти декілька помилок у кодових словах, отриманих каналами зв’язку. З’ясовано, що за останнє десятиліття опубліковано багато різноманітних робіт, у кожній з яких обґрунтовано доцільність використання матриць Фібоначчі для (де)кодування даних. Встановлено, що елементи кодового слова, одержаного множенням блока повідомлення на матрицю Фібоначчі, мають чимало корисних властивостей, на яких ґрунтується методика виявлення та виправлення у ньому помилок. Дослідники стверджують, що відношення відповідних елементів кодового слова наближене до золотого перерізу, й це має важливе значення для відомих методик виправлення потенційних помилок. Така властивість кодового слова дає можливість ідентифікувати наявність подвійних і потрійних помилкових елементів, перевіривши, чи належать їхні відношення до фіксованого інтервалу. Хибна належність, як виявилось, свідчить про те, що в різних рядках кодового слова є дві помилки, для виправлення яких потрібно розв’язати відповідні діофантові рівняння. Розв’язки цих рівнянь повинні задовольнити певні умови виправлення помилок.

З’ясовано, що для виправлення двох помилок у одному рядку кодового слова ставлять умову, згідно з якою набір блоків вхідного повідомлення має містити тільки мінімальні матриці, що дає можливість брати найменші розв’язки діофантового рівняння, придатність яких уточнюють перевіряльними співвідношеннями. Виявлено, що для виправлення трьох помилок у кодовому слові потрібно перевірити приналежність фіксованому інтервалу відношень відповідних його елементів та розв’язати нелінійне діофантове рівняння, реалізація якого є надзвичайно складною. Запропонований підхід зводиться до проб і помилок: спочатку потрібно знайти точне місце розташування помилкових елементів, а вже потім їх виправляти за відповідними методиками.