Розв’язування задач теорії потенціалу у тривимірних кусково-однорідних середовищах непрямими методами граничних і приграничних елементів

Запропоновано ефективні числово-аналітичні методи для розв’язання прямої задачі електророзвідки для середовищ з включеннями довільної форми і постійними електричними характеристиками. Вони засновані на поєднанні фундаментального розв’язку рівняння Лапласа з основними ідеями методів граничних інтегральних рівнянь і колокації.

З використанням непрямих методів граничних і приграничних елементів розвинуто числово-аналітичні підходи до розв’язання задач теорії потенціалу в просторових кусково-однорідних об’єктах за умов ідеального контакту між їх складовими. Дискретно-континуальні моделі для знаходження інтенсивності невідомих джерел, уведених на межі або у зовнішній примежовій області і апроксимованих константами, зведені до систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Вони утворюються внаслідок задоволення в колокаційному сенсі крайових умов та умов ідеального контакту.

Здійснено програмну реалізацію запропонованих підходів в півпросторі з включеннями різної форми й електропровідності для методу електричного профілювання в задачі електророзвідки постійним струмом Проведені дослідження й отримані числові розв’язки низки математичних моделей ілюструють високу точність і потенційні можливості запропонованих методів. Розроблені алгоритми дозволяють розрахувати потенціал і напруженість електричного поля в неоднорідних середовищах, що характеризуються неплоскими межами включень і довільними за глибиною і латераллю розподілами стаціонарних джерел струму.

Досліджено вплив провідності та глибини включень, їх форми, відстані між двома сферичними включеннями на позірний опір, обчислений за значеннями різниці потенціалу, виміряної на поверхні півпростору. Показано, що інформацію про потенціальне поле, одержану на поверхні об’єкта можна використовувати для виявлення в ньому локальних чужорідних включень.

Запропоновані підходи можуть стати основою для розв’язування обернених задач геофізики й технічної діагностики при створенні методів розпізнавання чужорідних включень, порожнин і дефектів, визначенні їх електропровідності, розмірів та місця розташування.