Алгоритм визначення параметрів включення при розв’язуванні обернених задач геоелектророзвідки методом профілювання

Мета. З використанням непрямих методів граничних, приграничних та частково-граничних елементів побудувати алгоритм розпізнавання фізичних та геометричних параметрів включення за даними потенціального поля. Методика. Розв’язано пряму та обернену двовимірні задачі теорії потенціалу стосовно геофізики при моделюванні земної кори неоднорідною півплощиною, складеною з вміщувального середовища та включення, які перебувають в ідеальному контакті. Для побудови інтегрального подання розв’язку прямої задачі використано спеціальний фундаментальний розв’язок для півплощини (функцію Гріна) рівняння Лапласа, який автоматично задовольняє нульову крайову умову другого роду на денній поверхні, та фундаментальний розв’язок для включення. Для знаходження інтенсивностей невідомих джерел, уведених у граничних, приграничних чи частково-граничних елементах, використано колокаційну методику, тобто умови ідеального контакту задоволено у середині кожного граничного елемента. Після розв’язання отриманої системи лінійних алгебраїчних рівнянь знайдено шуканий потенціал у середовищі та включенні та потік через їхні межі, враховуючи, що середовище і включення розглянуто як цілком незалежні області. Результати. Проведення обчислювального експерименту здійснено для задачі електророзвідки постійним штучним полем методом опору, зокрема, електропрофілюванням, при цьому зосереджено увагу на фізичній та геометричній інтерпретації даних. За характером зміни позірного опору визначено початкові наближення для електропровідності включення, його центру мас, орієнтації та розмірів. Для розв’язання оберненої задачі організовано два каскади ітерацій: перший для уточнення місцезнаходження локальної неоднорідності та її приблизних розмірів, другий – для уточнення її форми та орієнтації в просторі. При цьому проведено мінімізацію функціоналу, розглянутого на ділянці межі, де задано надлишок крайових умов. Наукова новизна. Обґрунтовано ефективність непрямих методів граничних, приграничних та частково-граничних елементів (як варіантів методу граничних інтегральних рівнянь) для побудови числових розв’язків прямої та оберненої задач теорії потенціалу в кусково-однорідній півплощині. Практична значущість. Ефективність запропонованого підходу до розв’язування оберненої задачі електророзвідки постійним струмом зумовлена тим, що вдалося реалізувати поетапне, «каскадне» розпізнавання форми, розмірів, орієнтації та електропровідності включення, керуючись принципом: при досить неточних початкових наближеннях не використовувати усі тонкощі моделі і не займатися розпізнаванням параметрів, що мало впливають на результат.