Розроблено лінійну та нелінійну математичні моделі визначення температурного поля, а відтак і аналізу температурних режимів у ізотропних просторових середовищах, які зазнають зовнішнього локального теплового навантаження. Для нелінійної крайової задачі застосовано перетворення Кірхгофа, із використанням якого лінеаризовано нелінійне рівняння теплопровідності та нелінійні крайові умови, у результаті отримано лінеаризоване диференціальне рівняння другого порядку з частковими похідними та розривною правою частиною і частково лінеаризовані крайові умови. Для остаточної лінеаризації частково лінеаризованих крайових умов виконано апроксимацію температури за просторовою координатою на межовій поверхні термочутливого середовища кусково-сталою функцією, що дало змогу одержати лінійну крайову задачу відносно перетворення Кірхгофа. Для розв’язування лінійної крайової задачі, а також отриманої лінеаризованої крайової задачі використано метод інтегрального перетворення Фур’є, одержано аналітичні розв’язки цих задач. Для термочутливого середовища, як приклад, вибрано лінійну залежність коефіцієнта теплопровідності конструкційного матеріалу структури від температури, яку часто використовують у багатьох практичних задачах. У результаті отримано аналітичний розв’язок у вигляді невласного інтеграла для визначення розподілу температури в цьому середовищі. Виконано числовий аналіз поведінки температури як функції просторових координат для заданих значень геометричних і теплофізичних параметрів. Для визначення числових значень температури в наведеній конструкції, а також аналізу теплообмінних процесів, зумовлених локально зосередженим тепловим потоком, розроблено програмні засоби, із використанням яких виконано геометричне зображення розподілу температури залежно від просторових координат. Розроблені лінійна та нелінійна математичні моделі визначення температурного поля у просторових середовищах із зовнішнім нагріванням свідчать про їх адекватність реальному фізичному процесу. Вони дають змогу аналізувати термостійкість таких середовищ. Як наслідок, уможливлюється її підвищення і захист від перегрівання, яке може спричинити вихід із ладу не тільки окремих вузлів та їх окремих елементів, а й всієї конструкції.
1. Zhang, Zhong, Sun, Ying, Cao, Xiaojian, Xu, Jiajing, & Yao, Lu. (2024). A slice model for thermoelastic analysis of porous functionally graded material sandwich beams with temperature-dependent material properties. Thin-Walled Structures, 198, 111700. https://doi.org/10.1016/j.tws.2024.111700
https://doi.org/10.1016/j.tws.2024.111700
2. Zhang, Z., Zhou, D., Fang, H., Zhang, J., & Li, X. (2021). Analysis of layered rectangular plates under thermo-mechanical loads considering temperature-dependent material properties. Applied Mathematical Modelling, 92, 244-260. https://doi.org/10.1016/j.apm.2020.10.036
https://doi.org/10.1016/j.apm.2020.10.036
3. Xingwen, Peng, Xingchen, Li, Zhiqiang, Gong, Xiaoyu, Zhao, & Wen, Yao. (2022). A deep learning method based on partition modeling for reconstructing temperature field. International Journal of Thermal Sciences, 182, 107802. https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2022.107802
https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2022.107802
4. Ren, Yongan, Huo, Ruili, Zhou, Ding, & Zhang, Zhong. (2023). Thermo-Mechanical Buckling Analysis of Restrained Columns Under Longitudinal Steady-State Heat Conduction. Iranian Journal of Science and Technology - Transactions of Civil Engineering, 47(3), 1411-1423. https://doi.org/10.1007/s40996-022-01020-7
https://doi.org/10.1007/s40996-022-01020-7
5. Breukelman, H. J., Santofimia, M. J. , & Hidalgo, J. (2023). Dataset of a thermal model for the prediction of temperature fields during the creation of austenite/martensite mesostructured materials by localized laser treatments in a Fe-Ni-C alloy. Data in Brief, 48, 109110. https://doi.org/10.1016/j.dib.2023.109110
https://doi.org/10.1016/j.dib.2023.109110
6. Wen, Zhang, Min, Wu, Sheng, Du, Luefeng, Chen, Jie, Hu, & Xuzhi, Lai. (2023). Modeling of Steel Plate Temperature Field for Plate Shape Control in Roller Quenching Process. IFAC-PapersOnLine, 56(2), 6894-6899. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2023.10.493
https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2023.10.493
7. Zafar Hayat Khan, Khan, W.A., Ibrahim, S. M., Mabood, F. & Zaitang Huang. (2024). Effects of thermal boundary conditions on Stokes' second problem. Results in Physics, 60, 107662. https://doi.org/10.1016/j.rinp.2024.107662
https://doi.org/10.1016/j.rinp.2024.107662
8. Evstatieva, N., & Evstatiev, B. (2023). Modelling the Temperature Field of Electronic Devices with the Use of Infrared Thermography. 13th International Symposium on Advanced Topics in Electrical Engineering (ATEE), Bucharest, Romania, pp. 1-5. https://doi.org/10.1109/ATEE58038.2023.10108375
https://doi.org/10.1109/ATEE58038.2023.10108375
9. Haoran, L., Jiaqi, Y., & Ruzhu, W. (2023). Dynamic compact thermal models for skin temperature prediction of porta-ble electronic devices based on convolution and fitting methods. International Journal of Heat and Mass Transfer, 210, 124170. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2023.124170
https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2023.124170
10. Qianqian Zhang, Haopeng Song, Cun-Fa Gao. (2023). The 3-D problem of temperature and thermal flux distribution around defects with temperature-dependent material properties. Thermal Science, 27(5, Part B), 3903-3920 https://doi.org/10.2298/TSCI221003028Z
https://doi.org/10.2298/TSCI221003028Z
11. Vasyl Havrysh, Volodymyr Kochan. (2023). Mathematical models to determine temperature fields in heterogeneous elements of digital with thermal sensitivity taken into account. Proceedings of the 12 th IEEE International Conference on Intelligent Data Acguisition and Advanced Computing Systems: Technology and Applications, IDAACS' 2023, 2, 983-991. https://doi.org/10.1109/IDAACS58523.2023.10348875
https://doi.org/10.1109/IDAACS58523.2023.10348875
12. Havrysh, V., Dzhumelia, E., Kachan, S., Serdyuk, P., & Maikher, V. (2024). Constructing mathematical models of thermal conductivity in individual elements and units of electronic devices at local heating considering thermosensitivity. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 3(5 (129), 25 35. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2024.304804
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2024.304804
13. Havrysh, V., Dzhumelia, E., Kachan, S., Maikher, V., & Rabiichuk, I. (2024). Construction of mathematical models of thermal conductivity for modern electronic devices with elements of a layered structure. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 4(5 (130), 34 44. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2024.309346
https://doi.org/10.15587/1729-4061.2024.309346