МАТЕМАТИЧНІ ПРОСТОРОВІ МОДЕЛІ ВИЗНАЧЕННЯ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ ІЗ ЛОКАЛЬНО ЗОСЕРЕДЖЕНИМ ТЕПЛОВИМ НАГРІВАННЯМ

https://doi.org/10.23939/ujit2022.01.021
Надіслано: Травень 10, 2022
Прийнято: Травень 19, 2022

Цитування за ДСТУ: Гавриш В. І. Математичні просторові моделі визначення температурного поля із локально зосередженим тепловим нагріванням. Український журнал інформаційних технологій. 2022, т. 4, № 1. С. 21–28.

Citation APA: Havrysh, V. I. (2022). Mathematical spatial models of determination of temperature field from locally concentrated thermal heating. Ukrainian Journal of Information Technology, 4(1), 21–28. https://doi.org/10.23939/ujit2022.01.021

Автори:
1
Національний університет "Львівська політехніка", м. Львів, Україна

Розроблено лінійні та нелінійні математичні моделі визначення температурного поля, а в подальшому і аналізу температурних режимів у ізотропних просторових неоднорідних середовищах, які піддаються внутрішнім та зовнішнім тепловим навантаженням. Для цього коефіцієнт теплопровідності для таких структур описано єдиним цілим за допомогою симетричних одиничних функцій, що дає змогу розглядати крайові задачі теплопровідності з одним лінійним та нелінійним диференціальним рівнянням теплопровідності з розривними коефіцієнтами та лінійними і нелінійними крайовими умовами на межових поверхнях середовищ. У випадку нелінійної крайової задачі застосовано перетворення Кірхгофа, за допомогою якого лінеаризовано вихідне нелінійне рівняння теплопровідності та нелінійні крайові умови і внаслідок отримано лінійне диференціальне рівняння другого порядку з частковими похідними та сингулярними коефіцієнтами відносно функції Кірхгофа з лінійними крайовими умовами. Для розв'язування отриманої лінійної крайової задачі використано метод інтегрального перетворення Фур'є, внаслідок чого отримано аналітичний розв'язок, який визначає лінеаризуючу функцію Кірхгофа. Як приклад, вибрано лінійну та кубічну залежності коефіцієнта теплопровідності конструкційних матеріалів структури від температури, які часто використовують у багатьох практичних задачах. Внаслідок цього отримано аналітичні співвідношення у вигляді квадратних і біквадратних рівнянь для визначення розподілу температури у термочутливому шарі з чужорідним включенням при зовнішньому локальному нагріванні. Виконано числовий аналіз поведінки температури як функції просторових координат для заданих значень геометричних і теплофізичних параметрів. Досліджено вплив чужорідного включення на розподіл температури, якщо матеріалом середовища вибрано кераміку ВК94-І, а включення – срібло, алюміній та кремній. Для визначення числових значень температури в наведених конструкціях, а також аналізу теплообмінних процесів у середині цих конструкцій, зумовлених внутрішніми та зовнішніми тепловими навантаженнями, розроблено програмні засоби, із використанням яких виконано геометричне зображення розподілу температури залежно від просторових координат. Отримані числові значення температури свідчать про відповідність розроблених математичних моделей аналізу теплообмінних процесів у просторових неоднорідних середовищах з внутрішнім та зовнішнім нагріванням реальному фізичному процесу. Програмні засоби також дають змогу аналізувати такого роду середовища, які піддаються внутрішнім та зовнішнім тепловим навантаженням, щодо їх термостійкості. Як наслідок, стає можливим її підвищити і захистити від перегрівання, яке може спричинити руйнування не тільки окремих елементів, а й всієї конструкції.

[1]     Aza­ren­kov, V. I. (2012). Issle­do­va­nie i raz­ra­bot­ka tep­lo­voi mo­de­li i me­to­dov ana­li­za tem­pe­ra­tur­nikh po­lei konstruktcii ra­dioelektron­noi ap­pa­ra­tu­ri. Techno­logy au­dit and pro­duc­ti­on re­ser­ves, 3/1(5), 39–40. [In Rus­si­an].

[2]     Car­pin­te­ri, A., & Pag­gi, M. (2008). Ther­mo­elas­tic mis­match in non­ho­mo­ge­ne­ous be­ams. Jo­ur­nal of En­gi­ne­ering Mat­he­ma­tics, 61(2–4), 371–384. https://doi.org/10.1007/s10665-008-9212-8

[3]     Dovbnia, K. M., & Dun­dar, O. D. (2016). Stat­si­onarnyi tep­lo­ob­min tonkykh po­lohykh izot­ropnykh obo­lo­nok, ya­ki znak­ho­di­at­sia pid diieiu dzhe­rel tep­la, zo­se­redzhenykh po dvovymir­nii ob­las­ti. Visnyk Don­NU. Ser. A: Pryrodnychi na­uky, 1–2, 107–112. [In Uk­ra­ini­an].

[4]     Havrysh, V. I., & Fe­das­juk, D. V. (2012). Mo­del­ling of tem­pe­ra­tu­re re­gi­mes in pi­ece­wi­se-ho­mo­ge­ne­ous struc­tu­res. Lviv: Pub­lis­hing hou­se of Lviv Po­li­technic Na­ti­onal Uni­ver­sity, 176 p.

[5]     Havrysh, V. I., Ba­ra­netskiy, Ya. O., & Kol­ya­sa, L. I. (2018). In­ves­ti­ga­ti­on of tem­pe­ra­tu­re mo­des in ther­mo­sen­si­ti­ve non-uni­form ele­ments of ra­dioelectro­nic de­vi­ces. Ra­dio electro­nics, com­pu­ter sci­en­ce, ma­na­ge­ment, 3(46), 7–15. https://doi.org/10.15588/1607-3274-2018-3-1

[6]     Havrysh, V. I., Kol­ya­sa, L. I., & Uk­hanska, O. M. (2019). De­ter­mi­na­ti­on of tem­pe­ra­tu­re fi­eld in ther­mally sen­si­ti­ve la­ye­red me­di­um with inclu­si­ons. Nau­kov­yi Visnyk NHU, 1, 94–100. https://doi.org/10.29202/nvngu/2019-1/5

[7]     Hrytsi­uk, Yu. I., & Andrushcha­kevych, O. T. (2018). Me­ans for de­ter­mi­ning softwa­re qua­lity by met­ric analysis met­hods. Sci­en­ti­fic Bul­le­tin of UN­FU, 28(6), 159–171. https://doi.org/10.15421/40280631

[8]     Hrytsi­uk, Yu. I., & Buchkovska, A. Yu. (2018). Vis­ua­li­za­ti­on of the re­sults of ex­pert eval­ua­ti­on of softwa­re qua­lity using po­lar di­ag­rams. Sci­en­ti­fic Bul­le­tin of UN­FU, 27(10), 137–145. https://doi.org/10.15421/40271025

[9]     Hrytsi­uk, Yu. I., & Dal­yavskyy, V. S. (2018). Using Pe­tal Di­ag­ram for Vis­ua­li­zing the Re­sults of Ex­pert Eval­ua­ti­on of Softwa­re Qua­lity. Sci­en­ti­fic Bul­le­tin of UN­FU, 28(9), 97–106. https://doi.org/10.15421/411832

[10]  No­da, N. (1991). Ther­mal stres­ses in ma­te­ri­als with tem­pe­ra­tu­re-de­pen­dent pro­per­ti­es. Appli­ed Mec­ha­nics Re­vi­ews, 44, 383–397. https://doi.org/10.1115/1.3119511

[11]  Otao, Y., Ta­ni­ga­wa, O., & Is­hi­ma­ru, O. (2000). Op­ti­mi­za­ti­on of ma­te­ri­al com­po­si­ti­on of functi­ona­lity gra­ded pla­te for ther­mal stress re­la­xa­ti­on using a ge­ne­tic al­go­rithm. Jo­ur­nal of Ther­mal Stres­ses, 23, 257–271. https://doi.org/10.1080/014957300280434

[12]  Podstri­gach, Ia. S., Lo­ma­kin, V. A., & Ko­li­ano, Iu. M. (1984). Ter­mo­up­ru­gost tel ne­od­no­rod­noi struk­tury. Mos­cow: Nau­ka, 368 p. [In Rus­si­an].

[13]  Ta­ni­ga­wa, Y., & Otao, Y. (2002). Tran­si­ent ther­mo­elas­tic analysis of functi­onally gra­ded pla­te with tem­pe­ra­tu­re-de­pen­dent ma­te­ri­al pro­per­ti­es ta­king in­to ac­co­unt the ther­mal ra­di­ati­on. Ni­hon Ki­kai Gak­kai Nen­ji Ta­ikai Ko­en Ron­bunshu, 2, 133–134. https://doi.org/10.1299/jsmemecjo.2002.2.0_133

[14]  Ta­ni­ga­wa, Y., Akai, T., & Ka­wa­mu­ra, R. (1996). Tran­si­ent he­at con­duc­ti­on and ther­mal stress prob­lems of a non­ho­mo­ge­ne­ous pla­te with tem­pe­ra­tu­re-de­pen­dent ma­te­ri­al pro­per­ti­es. Jo­ur­nal of Ther­mal Stres­ses, 19(1), 77–102. https://doi.org/10.1080/01495739608946161

[15]  Yan­gi­an, Xu, & Da­ih­ui, Tu. (2009). Analysis of ste­ady ther­mal stress in a ZrO2/FGM/Ti-6Al-4V com­po­si­te ECBF pla­te with tem­pe­ra­tu­re-de­pen­dent ma­te­ri­al pro­per­ti­es by NFEM. 2009-WA­SE Int. Conf. on In­for­ma. Eng, Vol. 2, 433–436. https://doi.org/10.1109/ICICTA.2009.842

[16]  Ko­li­ano, Iu. M. (1992). Me­tody tep­lop­ro­vod­nos­ti i ter­mo­up­ru­gos­ti ne­od­no­rod­no­go te­la. Kyiv: Nau­ko­va dum­ka, 280 p. https://doi.org/10.1192/bjp.161.2.280b

[17]  Korn, G., & Korn, T. (1977). Spra­vochnik po ma­te­ma­ti­ke dlia na­uchnykh ra­bot­ni­kov i inzhe­ne­rov. Mos­cow: Nau­ka, 720 p. [In Rus­si­an].

[18]  Ki­ko­ina, I. K. (1976). Tab­litcy fi­zic­hes­kikh ve­lic­hin. Spra­vochnik. Mos­cow: Ato­miz­dat, 1008 p. [In Rus­si­an].