Розроблено лінійні та нелінійні математичні моделі визначення температурного поля, а в подальшому і аналізу температурних режимів у ізотропних просторових неоднорідних середовищах, які піддаються внутрішнім та зовнішнім тепловим навантаженням. Для цього коефіцієнт теплопровідності для таких структур описано єдиним цілим за допомогою симетричних одиничних функцій, що дає змогу розглядати крайові задачі теплопровідності з одним лінійним та нелінійним диференціальним рівнянням теплопровідності з розривними коефіцієнтами та лінійними і нелінійними крайовими умовами на межових поверхнях середовищ. У випадку нелінійної крайової задачі застосовано перетворення Кірхгофа, за допомогою якого лінеаризовано вихідне нелінійне рівняння теплопровідності та нелінійні крайові умови і внаслідок отримано лінійне диференціальне рівняння другого порядку з частковими похідними та сингулярними коефіцієнтами відносно функції Кірхгофа з лінійними крайовими умовами. Для розв'язування отриманої лінійної крайової задачі використано метод інтегрального перетворення Фур'є, внаслідок чого отримано аналітичний розв'язок, який визначає лінеаризуючу функцію Кірхгофа. Як приклад, вибрано лінійну та кубічну залежності коефіцієнта теплопровідності конструкційних матеріалів структури від температури, які часто використовують у багатьох практичних задачах. Внаслідок цього отримано аналітичні співвідношення у вигляді квадратних і біквадратних рівнянь для визначення розподілу температури у термочутливому шарі з чужорідним включенням при зовнішньому локальному нагріванні. Виконано числовий аналіз поведінки температури як функції просторових координат для заданих значень геометричних і теплофізичних параметрів. Досліджено вплив чужорідного включення на розподіл температури, якщо матеріалом середовища вибрано кераміку ВК94-І, а включення – срібло, алюміній та кремній. Для визначення числових значень температури в наведених конструкціях, а також аналізу теплообмінних процесів у середині цих конструкцій, зумовлених внутрішніми та зовнішніми тепловими навантаженнями, розроблено програмні засоби, із використанням яких виконано геометричне зображення розподілу температури залежно від просторових координат. Отримані числові значення температури свідчать про відповідність розроблених математичних моделей аналізу теплообмінних процесів у просторових неоднорідних середовищах з внутрішнім та зовнішнім нагріванням реальному фізичному процесу. Програмні засоби також дають змогу аналізувати такого роду середовища, які піддаються внутрішнім та зовнішнім тепловим навантаженням, щодо їх термостійкості. Як наслідок, стає можливим її підвищити і захистити від перегрівання, яке може спричинити руйнування не тільки окремих елементів, а й всієї конструкції.
[1] Azarenkov, V. I. (2012). Issledovanie i razrabotka teplovoi modeli i metodov analiza temperaturnikh polei konstruktcii radioelektronnoi apparaturi. Technology audit and production reserves, 3/1(5), 39–40. [In Russian].
[2] Carpinteri, A., & Paggi, M. (2008). Thermoelastic mismatch in nonhomogeneous beams. Journal of Engineering Mathematics, 61(2–4), 371–384. https://doi.org/10.1007/s10665-008-9212-8
[3] Dovbnia, K. M., & Dundar, O. D. (2016). Statsionarnyi teploobmin tonkykh polohykh izotropnykh obolonok, yaki znakhodiatsia pid diieiu dzherel tepla, zoseredzhenykh po dvovymirnii oblasti. Visnyk DonNU. Ser. A: Pryrodnychi nauky, 1–2, 107–112. [In Ukrainian].
[4] Havrysh, V. I., & Fedasjuk, D. V. (2012). Modelling of temperature regimes in piecewise-homogeneous structures. Lviv: Publishing house of Lviv Politechnic National University, 176 p.
[5] Havrysh, V. I., Baranetskiy, Ya. O., & Kolyasa, L. I. (2018). Investigation of temperature modes in thermosensitive non-uniform elements of radioelectronic devices. Radio electronics, computer science, management, 3(46), 7–15. https://doi.org/10.15588/1607-3274-2018-3-1
[6] Havrysh, V. I., Kolyasa, L. I., & Ukhanska, O. M. (2019). Determination of temperature field in thermally sensitive layered medium with inclusions. Naukovyi Visnyk NHU, 1, 94–100. https://doi.org/10.29202/nvngu/2019-1/5
[7] Hrytsiuk, Yu. I., & Andrushchakevych, O. T. (2018). Means for determining software quality by metric analysis methods. Scientific Bulletin of UNFU, 28(6), 159–171. https://doi.org/10.15421/40280631
[8] Hrytsiuk, Yu. I., & Buchkovska, A. Yu. (2018). Visualization of the results of expert evaluation of software quality using polar diagrams. Scientific Bulletin of UNFU, 27(10), 137–145. https://doi.org/10.15421/40271025
[9] Hrytsiuk, Yu. I., & Dalyavskyy, V. S. (2018). Using Petal Diagram for Visualizing the Results of Expert Evaluation of Software Quality. Scientific Bulletin of UNFU, 28(9), 97–106. https://doi.org/10.15421/411832
[10] Noda, N. (1991). Thermal stresses in materials with temperature-dependent properties. Applied Mechanics Reviews, 44, 383–397. https://doi.org/10.1115/1.3119511
[11] Otao, Y., Tanigawa, O., & Ishimaru, O. (2000). Optimization of material composition of functionality graded plate for thermal stress relaxation using a genetic algorithm. Journal of Thermal Stresses, 23, 257–271. https://doi.org/10.1080/014957300280434
[12] Podstrigach, Ia. S., Lomakin, V. A., & Koliano, Iu. M. (1984). Termouprugost tel neodnorodnoi struktury. Moscow: Nauka, 368 p. [In Russian].
[13] Tanigawa, Y., & Otao, Y. (2002). Transient thermoelastic analysis of functionally graded plate with temperature-dependent material properties taking into account the thermal radiation. Nihon Kikai Gakkai Nenji Taikai Koen Ronbunshu, 2, 133–134. https://doi.org/10.1299/jsmemecjo.2002.2.0_133
[14] Tanigawa, Y., Akai, T., & Kawamura, R. (1996). Transient heat conduction and thermal stress problems of a nonhomogeneous plate with temperature-dependent material properties. Journal of Thermal Stresses, 19(1), 77–102. https://doi.org/10.1080/01495739608946161
[15] Yangian, Xu, & Daihui, Tu. (2009). Analysis of steady thermal stress in a ZrO2/FGM/Ti-6Al-4V composite ECBF plate with temperature-dependent material properties by NFEM. 2009-WASE Int. Conf. on Informa. Eng, Vol. 2, 433–436. https://doi.org/10.1109/ICICTA.2009.842
[16] Koliano, Iu. M. (1992). Metody teploprovodnosti i termouprugosti neodnorodnogo tela. Kyiv: Naukova dumka, 280 p. https://doi.org/10.1192/bjp.161.2.280b
[17] Korn, G., & Korn, T. (1977). Spravochnik po matematike dlia nauchnykh rabotnikov i inzhenerov. Moscow: Nauka, 720 p. [In Russian].
[18] Kikoina, I. K. (1976). Tablitcy fizicheskikh velichin. Spravochnik. Moscow: Atomizdat, 1008 p. [In Russian].