Розроблено лінійну та нелінійну математичні моделі визначення температурного поля, а в подальшому і аналізу температурних режимів в ізотропних просторових теплоактивних середовищах, які піддаються внутрішньому локальному тепловому навантаженню. У випадку нелінійної крайової задачі застосовано перетворення Кірхгофа, із використанням якого лінеаризовано вихідне нелінійне рівняння теплопровідності та нелінійні крайові умови і внаслідок отримано лінеаризоване диференціальне рівняння другого порядку з частковими похідними та розривною правою частиною та частково лінеаризовані крайові умови. Для остаточної лінеаризації частково лінеаризованих крайових умов виконано апроксимацію температури за радіальною просторовою координатою на межовій поверхні термочутливого середовища кусково-сталою функцією, внаслідок чого отримано крайову задачу цілком лінеаризованою. Для розв'язування лінійної крайової задачі, а також отриманої лінеаризованої крайової задачі відносно перетворення Кірхгофа використано метод інтегрального перетворення Генкеля, внаслідок чого отримано аналітичні розв'язки цих задач. Для термочутливого середовища, як приклад, вибрано лінійну залежність коефіцієнта теплопровідності конструкційного матеріалу структури від температури, яку часто використовують у багатьох практичних задачах. Внаслідок, отримано аналітичне співвідношення для визначення розподілу температури у цьому середовищі. Виконано числовий аналіз поведінки температури як функції просторових координат для заданих значень геометричних і теплофізичних параметрів. Досліджено вплив потужності внутрішніх джерел тепла та матеріалів середовища на розподіл температури. Для визначення числових значень температури в наведеній конструкції, а також аналізу теплообмінних процесів в середині цих конструкцій, зумовлених внутрішнім тепловим навантаженням, розроблено програмні засоби, із використанням яких виконано геометричне зображення розподілу температури залежно від просторових координат. Розроблені лінійна та нелінійна математичні моделі визначення температурного поля у просторових теплоактивних середовищах з внутрішнім нагріванням свідчать про їх адекватність реальному фізичному процесу. Вони дають змогу аналізувати такі середовища щодо їх термостійкості. Як наслідок, стає можливим її підвищити і захистити від перегрівання, яке може спричинити руйнування не тільки окремих вузлів та їх елементів, а й всієї конструкції.
1. Haopeng, S., Kunkun, X., & Cunfa, G. (2021). Temperature, thermal flux and thermal stress distribution around an elliptic cavity with temperature-dependent material properties. International Journal of Solids and Structures, 216, 136-144.
https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2021.01.010
2. Zhang, Z., Zhou, D., Fang, H., Zhang, J., & Li, X. (2021). Analysis of layered rectangular plates under thermo-mechanical loads considering temperature-dependent material properties. Applied Mathematical Modelling, 92, 244-260.
https://doi.org/10.1016/j.apm.2020.10.036
3. Gong, J., Xuan, L., Ying, B., & Wang, H. (2019). Thermoelastic analysis of functionally graded porous materials with temperature-dependent properties by a staggered finite volume method. Composite Structures, 224, 111071.
https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2019.111071
4. Demirbas, M. D. (2017). Thermal stress analysis of functionally graded plates with temperature-dependent material properties using theory of elasticity. Composites Part B: Engineering, 131, 100-124.
https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2017.08.005
5. Ghannad, M., & Yaghoobi, M. P. (2015). A thermoelasticity solution for thick cylinders subjected to thermo-mechanical loads under various boundary conditions. International Journal of Advanced Design &Manufacturing Technology, 8(4), 1-12.
6. Yaghoobi, M. P., & Ghannad, M. (2020). An analytical solution for heat conduction of FGM cylinders with varying thickness subjected to non-uniform heat flux using a first-order temperature theory and perturbation technique. International Communications in Heat and Mass Transfer, 116, 104684.
https://doi.org/10.1016/j.icheatmasstransfer.2020.104684
7. Eker, M., Yarımpabuç, D., & Celebi, K. (2020). Thermal stress analysis of functionally graded solid and hollow thick-walled structures with heat generation. Engineering Computations, 38(1), 371-391.
https://doi.org/10.1108/EC-02-2020-0120
8. Bayat, A., Moosavi, H., & Bayat, Y. (2015). Thermo-mechanical analysis of functionally graded thick spheres with linearly time-dependent temperature. Scientia Iranica, 22(5), 1801-1812.
9. Evstatieva, N., & Evstatiev, B. (2023). Modelling the Temperature Field of Electronic Devices with the Use of Infrared Thermography. 13th International Symposium on Advanced Topics in Electrical Engineering (ATEE), Bucharest, Romania, pp. 1-5.
https://doi.org/10.1109/ATEE58038.2023.10108375
10. Haoran, L., Jiaqi, Y., & Ruzhu, W. (2023). Dynamic compact thermal models for skin temperature prediction of porta-ble electronic devices based on convolution and fitting methods, International Journal of Heat and Mass Trans-fer, 210, 124170.
https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2023.124170
11. Vincenzo Bianco, Mattia De Rosa, Kambiz Vafai (2022). Phase-change materials for thermal manage-ment of electronic devices, Applied Thermal Engineering, Volume 214, 118839, ISSN 1359-4311.
https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2022.118839
12. Mathew J., & Krishnan, S. (2021). A Review On Transient Thermal Management of Electronic Devices. Journal of Electronic Packaging, 144(1), 010801.
https://doi.org/10.1115/1.4050002
13. Havrysh, Vasyl, & Kochan, Volodymyr. (2023). Mathematical Models to Determine Temperature Fields in Heterogeneous Elements of Digital with Thermal Sensitivity Taken into Account. Proceedings of the 12 th IEEE International Conference on Intelligent Data Acguisition and Advanced Computing Systems: Technology and Applications, IDAACS' 2023, 2, pp. 983-991.
https://doi.org/10.1109/IDAACS58523.2023.10348875
14. Havrysh V. I., Kolyasa L. I., Ukhanska O. M., & Loik V. B. (2019). Determination of temperature fielde in thermally sensitive layered medium with inclusions. Naukovyi Visnyk Natsionalnoho Hirnychoho Universetety, 1, 94-100.
https://doi.org/10.29202/nvngu/2019-1/5
15. Havrysh, Vasyl, Koliasa, Liubov, & Vozna, Svitlana. (2021). Temperature field in a layered plate with local heating. International scientific journal "Mathematical modeling", 5(3), 90-94.
16. Zhou, Kun, Ding, Haohao, Steenbergen, Michael, Wang, Wenjian, Guo, Jun, & Liu, Qiyue (2021). Temperatute field and material response as a function of rail grinding parameters. Internation Journal of Heat and Mass Transfer, 175, 121366.
https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2021.121366
17. Liu, Xu, Peng, Wei, Gong, Zhiqiang, Zhou, Weien, & Yao, Wen. (2022). Temperature Field Inversion of Heat-Source System via Physics-Informed Neurual Networks. Cornell University.
https://doi.org/10.1016/j.engappai.2022.104902
18. Kong, Qian, Jiang, Genshan, Liu, Yuechao, & Yu, Miao. (2020). Numerical and experimental study on temperature field reconstruction based on acoustic tomography. Applied Thermal Engineering, 170, 114720.
https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2019.114720