1. UJIT
  2. Всі випуски
  3. Том 1 · Номер 1 · 2019
  4. ДОСЛІДЖЕННЯ ЗМІНИ ЧАСОВОГО МАСШТАБУ ДЛЯ ОБЕРНЕНИХ BETA-ФУНКЦІЙ

ДОСЛІДЖЕННЯ ЗМІНИ ЧАСОВОГО МАСШТАБУ ДЛЯ ОБЕРНЕНИХ BETA-ФУНКЦІЙ

UJIT.
2019;
Випуск 1, Номер 1
: 72-75
https://doi.org/10.23939/ujit2019.01.072
Надіслано: Листопад 04, 2019
Прийнято: Листопад 20, 2019

Цитування за ДСТУ: Дронюк І. М., Шпак З. Я., Демида Б. А. Дослідження зміни часового масштабу для обернених Beta-функцій. Український журнал інформаційних технологій. 2019, т. 1, № 1. С. 72–75.

Citation APA: Dronyuk, I. M., Shpak, Z. Ya., & Demyda, B. A. (2019). Investigation of time scaling for the inverted Beta functions. Ukrainian Journal of Information Technology, 1(1), 72–75. https://doi.org/10.23939/ujit2019.01.072

Автори:
  1. I. M. Дронюк
  2. З. Я. Шпак
  3. Б. А. Демида
1
Національний університет "Львівська політехніка", кафедра автоматизованих систем управління
2
Національний університет "Львівська політехніка", м. Львів, Україна
3
Національний університет "Львівська політехніка", кафедра автоматизованих систем управління

Зас­то­су­ван­ня Ateb-фун­кцій виз­на­чається ти­ми сфе­ра­ми, де ви­ко­рис­то­ву­ють­ся зви­чайні три­го­но­мет­рич­ні фун­кції. Су­час­ні до­сяг­нен­ня фі­зи­ки зу­мо­ви­ли роз­ви­ток тих об­лас­тей ма­те­ма­ти­ки, де не­об­хід­не ви­ко­рис­тан­ня від­нос­нос­ті або змін­нос­ті ча­су. У всту­пі оха­рак­те­ри­зо­ва­но су­час­ний стан дос­лі­джень у цій об­лас­ті. Ко­рот­ко опи­са­но ос­нов­ні ре­зуль­та­ти на­уков­ців, що дос­лі­джу­ва­ли зви­чайні Ateb-фун­кції. Для вра­ху­ван­ня змін­нос­ті (стиск або роз­тяг), як влас­ти­вос­ті ча­со­во­го па­ра­мет­ра на під­ста­ві ви­ко­рис­тан­ня q-ана­лі­зу по­бу­до­ва­но q-ана­ло­ги Ateb-си­ну­са (q-Ateb-си­нус) і Ateb-ко­си­ну­са (q-Ateb-ко­си­нус) спо­со­бом обер­нен­ня не­пов­ної q-Be­ta-фун­кції. Змі­на па­ра­мет­ра q від­по­ві­дає змі­ні ча­со­во­го мас­шта­бу у про­ве­де­них дос­лі­джен­нях. Та­кож вве­де­но q-ана­ло­ги Ateb-тан­ген­са (q-Ateb-тан­генс), Ateb-ко­тан­ген­са (q-Ateb-ко­тан­генс), q-ана­ло­ги Ateb-се­кан­са (q-Ateb-се­канс) і Ateb-ко­се­канс (q-Ateb-ко­се­канс). До­ве­де­но те­оре­ми, що ха­рак­те­ри­зу­ють ос­нов­ні влас­ти­вос­ті по­бу­до­ва­них фун­кцій. Зок­ре­ма, по­ка­за­но, що при пря­му­ван­ні па­ра­мет­ра q до оди­ни­ці у гра­ни­ці от­ри­маємо зви­чайні Ateb-фун­кції. Вве­де­ним фун­кці­ям при­та­ман­на пе­рі­одич­ність з пе­рі­одом, що від­по­ві­дає q-ана­ло­гу від­по­від­них пе­рі­одів зви­чайних Ateb-фун­кцій. По­бу­до­ва­но по­дан­ня пе­рі­оду че­рез q-ана­лог Гам­ма-фун­кції. До­ве­де­но уза­галь­не­ну пі­фа­го­ро­ву то­тож­ність для q-ана­ло­гів три­го­но­мет­рич­них Ateb-фун­кцій. Роз­гля­ну­то та до­ве­де­но влас­ти­вос­ті пар­нос­ті та не­пар­нос­ті q-ана­ло­га Ateb-фун­кцій. По­бу­до­ва­но фор­му­ли для об­чис­лен­ня q-по­хід­них для q-ана­ло­га три­го­но­мет­рич­них Ateb-фун­кцій. До­ве­де­но, що по­бу­до­ва­ні фун­кції за­до­воль­ня­ють q-ана­лог сис­те­ми зви­чайних ди­фе­рен­ці­аль­них рів­нянь. Знайде­но про­між­ки зрос­тан­ня та спа­дан­ня для усіх роз­гля­ну­тих фун­кцій. По­бу­до­ва­ні q-ана­ло­ги фор­мул зве­ден­ня для q-ана­ло­га три­го­но­мет­рич­них Ateb-фун­кцій. У вис­нов­ках вка­за­но, що про­ве­де­ні дос­лі­джен­ня мо­жуть бу­ти ви­ко­рис­та­ні у те­орії ча­со­вих ря­дів та об­роб­ці сиг­на­лів.

Ateb-функції
q-Ateb-функції
q-аналіз
зміна часового масштабу

[1]     Andri­anov, I. V., Aw­rej­ce­wicz, J., & Da­nis­hevskyy, V. V. (2018). Asympto­ti­cal Mec­ha­nics of Com­po­si­tes. Mo­del­ling Com­po­si­tes wit­ho­ut FEM. New York, Ber­lin He­idel­berg: Sprin­ger, 329 p.

[2]     Andri­anov, I. V., Aw­rej­ce­wicz, J., & Ma­ne­vitch, L. I. (2004). Asympto­ti­cal Mec­ha­nics of Thin-Wal­led Struc­tu­res: A Handbo­ok. Ber­lin, He­idel­berg: Sprin­ger-Ver­lag, 535 p.

[3]     Cieśliński, J. L. (2009). New de­fi­ni­ti­ons of ex­po­nen­ti­al, hyper­bo­lic and tri­go­no­met­ric functi­ons on ti­me sca­les, prep­rint ar­Xiv:1003.0697 [math. CA].

[4]     Cve­tićanin, L. (2015). Dyna­mics of Bo­di­es with Ti­me-Va­ri­ab­le Mass, Mat­he­ma­ti­cal and Analyti­cal Techniq­ues with Appli­ca­ti­ons to En­gi­ne­ering. Sprin­ger, Cham.

[5]     Dra­gan, Ya., & Dron­yuk, I. (2017). System Analysis and Gro­un­ding for the Da­ta Pro­ces­sing Me­ans and Techno­lo­gi­es ba­sed on Op­ti­mi­za­ti­on of the Com­pu­ter Net­work work ba­sed on Ateb-functi­ons. Pro­ce­edings of the 12-th In­ter­na­ti­onal Sci­en­ti­fic and Techni­cal Con­fe­ren­ce, (CSIT 2017), 05–08 Sep­tem­ber, Lviv, Uk­ra­ine, (pp. 272–275).

[6]     Dron­yuk, Ivan­na. (2017b). Ateb-transforms and ge­ne­ra­li­zed shift ope­ra­tor. In Proc. The In­ter­na­ti­onal Con­fe­ren­ce in Functi­onal Analysis de­di­ca­ted to the 125-th an­ni­ver­sary of Ste­fan Ba­nach. 18-23.09.2017, Lviv, Uk­ra­ine, 39–42.

[7]     Dron­yuk, I. M. (2017a). Techno­lo­gi­es for in­for­ma­ti­on pro­tec­ti­on on tan­gib­le me­dia: Lviv Polytechnic Pub­lis­hing Hou­se, Lviv. [In Uk­ra­ini­an].

[8]     Gos­per, R. W. (2001). Ex­pe­ri­ments and Dis­co­ve­ri­es in q-Tri­go­no­metry. In Symbo­lic Com­pu­ta­ti­on, Num­ber The­ory, Spe­ci­al Functi­ons, Physics and Com­bi­na­to­rics. Pro­ce­edings of the Con­fe­ren­ce Held at the Uni­ver­sity of Flo­ri­da, Ga­ines­vil­le, FL, No­vem­ber 11–13, 1999 (Ed. F. G. Gar­van & M. E. H. Is­ma­il). Dordrecht, Net­her­lands: Klu­wer, (pp. 79–105).

[9]     Gryciuk, Yu. I., Dragan, Ya. P. (2016). Numerical integration of table functions to one variable using Taylor polynomial. Scientific Bulletin of UNFU, 26(3), 350–360. https://doi.org/10.15421/40260358.

[10]  Jan, L. (2011). Cieśliński Impro­ved q-ex­po­nen­ti­al and q-tri­go­no­met­ric functi­ons. Appli­ed Mat­he­ma­tics Let­ters 24, 2110–2114.

[11]  Kac, V., & Che­ung, P. (2002). Qu­an­tum Cal­cu­lus. New York: Sprin­ger, 320 p.

[12]  Ko­eko­ek, R., & Swartto­uw, R. F. (1998). The As­key-Sche­me of Hyper­ge­omet­ric Ortho­go­nal Polyno­mi­als and its q-Ana­log­ue. Delft, Net­her­lands: TU Delft, Fa­culty of Techni­cal Mat­he­ma­tics and In­for­ma­tics. Re­port 98–17, (pp. 18–19).

[13]  Na­zar­kevych, M. A. (2011). Met­hods of incre­asing the ef­fi­ci­ency of prin­ting pro­tec­ti­on by me­ans of Ateb functi­ons. Lviv Polytechnic Pub­lis­hing Hou­se, Lviv. [In Uk­ra­ini­an].

[14]  Ro­sen­berg, R. (1963). The Ateb(h)-functi­ons and the­ir pro­per­ti­es. Qu­art. Appt. Math., 11, 37–47.

[15]  Senyk, P. M. (1968). Abo­ut Ateb-functi­on. Do­po­vi­di AN URSR, ser. A., 1, 23–27. [In Uk­ra­ini­an].

[16]  Ve­se­lovska, O., Dro­homyretska, Kh., & Kol­ya­sa, L. (2017). Cri­te­ri­on of the con­tin­ua­ti­on of har­mo­nic functi­ons in the ball of n-di­men­si­onal spa­ce and rep­re­sen­ta­ti­on of the ge­ne­ra­li­zed or­ders of the en­ti­re har­mo­nic functi­ons in n in terms of appro­xi­ma­ti­on er­ror. Eas­tern-Eu­ro­pe­an Jo­ur­nal of En­terpri­ses Techno­lo­gi­es, 4(88), 1–10. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2017.10838