МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ТЕПЛООБМІНУ В ЕЛЕМЕНТАХ ТУРБОГЕНЕРАТОРІВ

https://doi.org/10.23939/ujit2019.01.022
Надіслано: Листопад 07, 2019
Прийнято: Листопад 20, 2019
1
Національний університет "Львівська політехніка", м. Львів, Україна
2
Національний університет "Львівська політехніка", кафедра фізичного виховання
3
Національний університет "Львівська політехніка", м. Львів, Україна
4
Національний університет "Львівська політехніка, кафедра програмного забезпечення

Роз­роб­ле­но ма­те­ма­тич­ні мо­де­лі виз­на­чен­ня роз­по­ді­лу тем­пе­ра­ту­ри в еле­мен­тах тур­бо­ге­не­ра­то­рів, які ге­омет­рич­но опи­са­но ізот­роп­ним пів­прос­то­ром та тер­мо­чут­ли­вим прос­то­ром з ло­каль­но зо­се­ре­дже­ни­ми дже­ре­ла­ми наг­рі­ван­ня. Для цього з ви­ко­рис­тан­ням те­орії уза­галь­не­них фун­кцій у зруч­ній фор­мі за­пи­са­но ви­хід­ні ди­фе­рен­ці­аль­ні рів­нян­ня теп­лоп­ро­від­нос­ті з крайови­ми умо­ва­ми. Для тер­мо­чут­ли­во­го прос­то­ру (теп­ло­фі­зич­ні па­ра­мет­ри за­ле­жать від тем­пе­ра­ту­ри) ви­хід­не не­лі­нійне рів­нян­ня теп­лоп­ро­від­нос­ті та не­лі­нійні крайові умо­ви лі­не­ари­зо­ва­но з ви­ко­рис­тан­ням пе­рет­во­рен­ня Кір­хго­фа, від­нос­но яко­го от­ри­ма­но лі­нійне ди­фе­рен­ці­аль­не рів­нян­ня. Для розв'язу­ван­ня крайових за­дач теп­лоп­ро­від­нос­ті ви­ко­рис­та­но ін­тег­раль­не пе­рет­во­рен­ня Ган­ке­ля і внас­лі­док от­ри­ма­но ана­лі­тич­ні розв'яз­ки в зоб­ра­жен­нях. До цих розв'яз­ків зас­то­со­ва­но обер­не­не ін­тег­раль­не пе­рет­во­рен­ня Ган­ке­ля, яке да­ло змо­гу от­ри­ма­ти ос­та­точ­ні ана­лі­тич­ні розв'яз­ки ви­хід­них за­дач. От­ри­ма­ні ана­лі­тич­ні розв'яз­ки по­да­но у виг­ля­ді нев­лас­них збіж­них ін­тег­ра­лів. Для конструк­ційно­го ма­те­рі­алу тер­мо­чут­ли­во­го прос­то­ру ви­ко­рис­та­но лі­нійну за­леж­ність ко­ефі­цієнта теп­лоп­ро­від­нос­ті від тем­пе­ра­ту­ри. У ре­зуль­та­ті от­ри­ма­но зруч­ну фор­му­лу для виз­на­чен­ня тем­пе­ра­тур­но­го по­ля, яка дає змо­гу ана­лі­зу­ва­ти тем­пе­ра­тур­ні ре­жи­ми в тер­мо­чут­ли­во­му се­ре­до­ви­щі. Для виз­на­чен­ня чис­ло­вих зна­чень тем­пе­ра­ту­ри в на­ве­де­них конструк­ці­ях, а та­кож ана­лі­зу теп­ло­об­мі­ну в еле­мен­тах тур­бо­ге­не­ра­то­рів, зу­мов­ле­но­го різ­ни­ми тем­пе­ра­тур­ни­ми ре­жи­ма­ми зав­дя­ки наг­рі­ван­ню ло­каль­но зо­се­ре­дже­ни­ми дже­ре­ла­ми теп­ла, роз­роб­ле­но об­чис­лю­валь­ні прог­ра­ми. Із ви­ко­рис­тан­ням цих прог­рам на­ве­де­но гра­фі­ки, які ві­доб­ра­жа­ють по­ве­дін­ку по­вер­хонь, по­бу­до­ва­них із ви­ко­рис­тан­ням чис­ло­вих зна­чень роз­по­ді­лу без­роз­мір­ної тем­пе­ра­ту­ри за­леж­но від прос­то­ро­вих без­роз­мір­них ко­ор­ди­нат. От­ри­ма­ні чис­ло­ві зна­чен­ня тем­пе­ра­ту­ри свід­чать про від­по­від­ність на­ве­де­них ма­те­ма­тич­них мо­де­лей виз­на­чен­ня роз­по­ді­лу тем­пе­ра­ту­ри ре­аль­но­му фі­зич­но­му про­це­су. Прог­рам­ні за­со­би та­кож да­ють змо­гу ана­лі­зу­ва­ти се­ре­до­ви­ща із ло­каль­но зо­се­ре­дже­ним наг­рі­ван­ням що­до їх тер­мос­тійкос­ті. Як нас­лі­док, стає мож­ли­вим її під­ви­щи­ти, виз­на­чи­ти до­пус­ти­мі тем­пе­ра­ту­ри нор­маль­ної ро­бо­ти тур­бо­ге­не­ра­то­рів, за­хис­ти­ти їх від пе­рег­рі­ван­ня, яке мо­же спри­чи­ни­ти руйну­ван­ня не тіль­ки ок­ре­мих еле­мен­тів, а й всієї конструк­ції.

[1]     Ba­yat, A., Mo­osa­vi, H., & Ba­yat, Y. (2015). Ther­mo-mec­ha­ni­cal analysis of functi­onally gra­ded thick sphe­res with li­ne­arly ti­me-de­pen­dent tem­pe­ra­tu­re. Sci­en­tia Ira­ni­ca, 22(5), 1801–1812.

[2]     Car­pin­te­ri, A., & Pag­gi, M. (2008). Ther­mo­elas­tic mis­match in non­ho­mo­ge­ne­ous be­ams. J. Eng. Math, 61, 2–4, 371–384.

[3]     Gavrysh, V. I., & Fe­das­juk, D. V. (2012). Mo­del­ju­vannja tem­pe­ra­turnyh rezhymiv u kus­ko­vo-od­no­ridnyh struk­tu­rah. Lviv: Vyd-vo Nac. un-tu "L'vivs'ka po­li­teh­ni­ka",176–178. [In Uk­ra­ini­an].

[4]     Ghan­nad, M., & Yag­ho­obi, M. P. (2015). A ther­mo­elas­ti­city so­lu­ti­on for thick cylin­ders sub­jec­ted to ther­mo-mec­ha­ni­cal lo­ads un­der va­ri­ous bo­un­dary con­di­ti­ons. Int. Jo­ur­nal of Ad­van­ced De­sign & Ma­nu­fac­tu­ring Techno­logy, 8(4), 1–12.

[5]     Har­ma­tii, H. Yu., Po­povych, V. S., & Krul, M. (2019). Vplyv ter­moc­hutlyvos­ti ma­te­ri­alu na ne­us­ta­len­yi tep­lov­yi stan ba­ha­tos­ha­ro­voi plastyny. Fizyko-khi­michna mek­ha­ni­ka ma­te­ri­aliv, 1, 98–104. [In Uk­ra­ini­an].

[6]     Havrysh, V. I., Ba­ra­netskiy, Ya. O., & Kol­ya­sa, L. I. (2018). In­ves­ti­ga­ti­on of tem­pe­ra­tu­re mo­des in ther­mo­sen­si­ti­ve non-uni­form ele­ments of ra­dioelectro­nic de­vi­ces. Ra­dio Electro­nics, Com­pu­ter Sci­en­se, Control, 3(46), 7–15.

[7]     Havrysh, V. I., Kol­ya­sa, L. I., & Uk­han­ka, O. M. (2019). De­ter­mi­na­ti­on of tem­pe­ra­tu­re fi­eld in ther­mally sen­si­ti­ve la­ye­red me­di­um with inclu­si­ons. Nau­kov­yi Visnyk NHU, 1, 94–100.

[8]     Jab­ba­ri, M., Ka­ram­po­ur, S., & Es­la­mi, M. R. (2011). Ra­di­ally symmet­ric ste­ady sta­te ther­mal and mec­ha­ni­cal stres­ses of a po­ro FGM hol­low sphe­re. In­ter­na­ti­onal Scho­larly Re­se­arch Net­work ISRN Mec­ha­ni­cal En­gi­ne­ering, 3, 1–7. https://doi.org/10.5402/2011/305402

[9]     Ko­li­ano, Iu. M. (1992). Me­tody tep­lop­ro­vod­nos­ti i ter­mo­up­ru­gos­ti ne­od­no­rod­no­go te­la. Kyiv: Nau­ko­va dum­ka, 268 p. [In Rus­si­an].

[10]  Korn, G., & Korn, T. (1977). Spra­vochnik po ma­te­ma­ti­ke dlia na­uchnykh ra­bot­ni­kov i inzhe­ne­rov. Mos­cow: Nau­ka, 650 p. [In Rus­si­an].

[11]  Lu­kas­hevych, A. (2019). Tem­pe­ra­tur­ne po­le u zo­ni kon­tak­tu pid chas ro­tat­si­ino­ho zva­riu­van­nia me­ta­liv ter­ti­am. Fizyko-khi­michna mek­ha­ni­ka ma­te­ri­aliv, 1, 41–46. [In Uk­ra­ini­an].

[12]  Mo­haz­zab, A. H., & Jab­ba­ri, M. (2011). Two-Di­men­si­onal Stres­ses in a Hol­low FG Sphe­re with He­at So­ur­ce. Ad­van­ced Ma­te­ri­als Re­se­arch, 264–265, 700–705. https://doi.org/10.4028/scientific.net/amr.264-265.700

[13]  Podstri­gach, Ia. S., Lo­ma­kin, V. A., & Ko­li­ano, Iu. M. (1984). Ter­mo­up­ru­gostь tel ne­od­no­rod­noi struk­tury. Mos­cow: Nau­ka, 354 p. [In Rus­si­an].

[14]  Yan­gi­an, Xu., & Da­ih­ui, Tu. (2009). Analysis of ste­ady ther­mal stress in a ZrO2/FGM/Ti-6Al-4V com­po­si­te ECBF pla­te with tem­pe­ra­tu­re-de­pen­dent ma­te­ri­al pro­per­ti­es by NFEM, WA­SE. Int. Conf. on In­for­ma. Eng., 2–2, 433–436