Розроблено математичну модель аналізу теплообміну між ізотропною двошаровою пластиною, яка нагрівається точковим джерелом тепла, зосередженим на поверхнях спряження шарів, і навколишнім середовищем. Для цього з використанням теорії узагальнених функцій коефіцієнт теплопровідності матеріалів шарів пластини зображено як єдине ціле для всієї системи. З огляду на це, замість двох рівнянь теплопровідності для кожного із шарів пластини та умов ідеального теплового контакту, між ними отримано одне рівняння теплопровідності в узагальнених похідних із сингулярними коефіцієнтами. Для розв'язування крайової задачі теплопровідності, що містить це рівняння та крайові умови на межових поверхнях пластини, використано інтегральне перетворення Фур'є і внаслідок отримано аналітичний розв'язок задачі в зображеннях. До цього розв'язку застосовано обернене інтегральне перетворення Фур'є, яке дало змогу отримати остаточний аналітичний розв'язок вихідної задачі. Отриманий аналітичний розв'язок подано у вигляді невласного збіжного інтегралу. За методом Сімпсона отримано числові значення цього інтегралу з певною точністю для заданих значень товщини шарів, просторових координат, питомої потужності точкового джерела тепла, коефіцієнта теплопровідності конструкційних матеріалів пластини та коефіцієнта тепловіддачі з межових поверхонь пластини. Матеріалом першого шару пластини є мідь, а другого – алюміній. Для визначення числових значень температури в наведеній конструкції, а також аналізу теплообміну між пластиною та навколишнім середовищем, зумовленим різними температурними режимами завдяки нагріванню пластини точковим джерелом тепла, зосередженим на поверхнях спряження шарів, розроблено обчислювальні програми. Із використанням цих програм наведено графіки, що відображають поведінку кривих, побудованих із використанням числових значень розподілу температури залежно від просторових координат. Отримані числові значення температури свідчать про відповідність розробленої математичної моделі аналізу теплообміну між двошаровою пластиною з точковим джерелом тепла, зосередженим на поверхнях спряження шарів і навколишнім середовищем, реальному фізичному процесу. Програмні засоби також дають змогу аналізувати такого роду неоднорідні середовища щодо їх термостійкості під час нагрівання. Як наслідок, стає можливим її підвищити і захистити від перегрівання, яке може спричинити руйнування не тільки окремих елементів, а й всієї конструкції.
[1] Carpinteri, A., & Paggi, M. (2008). Thermoelastic mismatch in nonhomogeneous beams. Journal of Engineering Mathematics, 61(2–4), 371–384. https://doi.org/10.1007/s10665-008-9212-8
[2] Havrysh, V. I., & Fedasjuk, D. V. (2012). Modelling of temperature regimes in piecewise-homogeneous structures. Lviv: Publishing house of Lviv Politechnic National University, 176 p.
[3] Havrysh, V. I., Baranetskiy, Ya. O., & Kolyasa, L. I. (2018). Investigation of temperature modes in thermosensitive non-uniform elements of radioelectronic devices. Radio electronics, computer science, management, 3(46), 7–15. https://doi.org/10.15588/1607-3274-2018-3-1
[4] Havrysh, V. I., Kolyasa, L. I., & Ukhanka, O. M. (2019). Determination of temperature field in thermally sensitive layered medium with inclusions. Scientific Bulletin of the National Chemical University, 1, 94–100. https://doi.org/10.29202/nvngu/2019-1/5
[5] Kikoin, I. K. (Ed.). (1976). Tablitcy fizicheskikh velichin. Moscow: Atomizdat, 1008 p. [In Russian].
[6] Koliano, Iu. M. (1992). Metody teploprovodnosti i termouprugosti neodnorodnogo tela. Kyiv: Scientific thought, 280 p. https://doi.org/10.1192/bjp.161.2.280b
[7] Korn, G., & Korn, T. (1977). Spravochnik po matematike dlia nauchnykh rabotnikov i inzhenerov. Moscow: Science, 720 p. [In Russian].
[8] Nemirovskii, Iu. V., & Iankovskii, A. P. (2007). Asimptoticheskii analiz zadachi nestatcionarnoi teploprovodnosti sloistykh anizotropnykh neodnorodnykh plastin pri granichnykh usloviiakh pervogo i tretego roda na litcevykh poverkhnostiakh. Mathematical methods and physical and mechanical fields, 50(2), 160–175. [In Russian].
[9] Noda, N. (1991). Thermal stresses in materials with temperature-dependent properties. Applied Mechanics Reviews, 44, 383–397. https://doi.org/10.1115/1.3119511
[10] Otao, Y., Tanigawa, O., & Ishimaru, O. (2000). Optimization of material composition of functionality graded plate for thermal stress relaxation using a genetic algorithm. Journal of Thermal Stresses, 23, 257–271. https://doi.org/10.1080/014957300280434
[11] Podstrigach, Ia. S., Lomakin, V. A., & Koliano, Iu. M. (1984). Termouprugost tel neodnorodnoi struktury. Moscow: Science, 368 p. [In Russian].
[12] Tanigawa, Y., & Otao, Y. (2002). Transient thermoelastic analysis of functionally graded plate with temperature-dependent material properties taking into account the thermal radiation. Nihon Kikai Gakkai Nenji Taikai Koen Ronbunshu, 2, 133–134. https://doi.org/10.1299/jsmemecjo.2002.2.0_133
[13] Tanigawa, Y., Akai, T., & Kawamura, R. (1996). Transient heat conduction and thermal stress problems of a nonhomogeneous plate with temperature-dependent material properties. Journal of Thermal Stresses, 19(1), 77–102. https://doi.org/10.1080/01495739608946161
[14] Turii, O. (2008). Neliniina kontaktno-kraiova zadacha termomekhaniky dlia oprominiuvanoi dvosharovoi plastyny, ziednanoi promizhkovym sharom. Fizyko-matematychne modeliuvannia ta informatsiini tekhnolohii, 8, 118–132. [In Ukrainian].
Yangian, Xu., & Daihui, Tu. (2009). Analysis of steady thermal stress in a ZrO2/FGM/Ti-6Al-4V composite ECBF plate with temperature-dependent material properties by NFEM. 2009-WASE Int. Conf. on Informa. Eng., Vol. 2–2, (pp. 433–436). https://doi.org/10.1109/ICICTA.2009.842