Розроблено математичну модель синтезу зображень-орнаментів і програмно реалізовано редактор зображень-орнаментів, які базуються на теорії симетрії. У роботі показано фундаментальну роль симетрії. Проаналізовано, що методи теорії симетрії використовують в фізиці, хімії, біології та в техніці. З'ясовано, що симетрія базується на перетворенні та збереженні. Встановлено, що симетрична система базується на сукупності інваріантів, побудованих згідно з певних правил. Показано, що симетрія бордюрів і симетрія сітчастих орнаментів використовують в орнаментах. Синтез зображень-орнаментів розглянуто на прикладі української народної вишивки. Проаналізовано внесок закордонних і вітчизняних вчених у розвиток теорії симетрії та синтезу зображень. Показано, що українська народна вишивка є цінне надбання культурної і матеріальної спадку народу, важливе джерело вивчення його історії. Проаналізовано, що існує понад 100 видів різноманітних технічних прийомів вишивки. Показано роль відомих митців України у популяризації та організації музеїв української народної вишивки.
Досліджено, що вишивка будується з окремих мотивів або з орнаментів. Орнаменти складаються з підорнаментів. Підорнамент – це узор, що складається з ритмічно впорядкованих однакових елементів (побудований на одній групі перетворення). Підорнаменти діляться на рапорти. Рапортом називається мінімальна за площею область, якою можна покрити підорнамент, використовуючи тільки переноси. Рапорт, водночас, ділиться на ще менші частинки: мотив або елементарний рисунок. Досліджено, що в вишивальних орнаментах є 7 груп смуги і 12 – площини.
Розроблено математичні моделі синтезу зображень-орнаментів для груп смуги та груп площини. Математичні моделі наведені для ідеальних орнаментів. У разі зміщень осей чи центрів симетрій, необхідно підкоректувати коефіцієнти зміщень матриць перетворень. Наведено зразки вишиваних орнаментів відповідних груп площини та смуги. Розроблено редактор зображень-орнаментів, який дає змогу синтезувати складні орнаментні зображення на підставі аналітичних формул елементарного рисунка, підорнаменту та орнаменту. Наведено приклади реальних і синтезованих зразків української народної вишивки.
[1] Boiko, V. M., Vanieieva, O. O., Zhalii, O. Yu., & Popovych, R. O. (2020). Iz symetriieiu v zhytti ta matematytsi. Visnyk NAN Ukrainy, 12, 87–92. [In Ukrainian].
[2] Fedorov, E. S. (1949). Simmetriya i struktura kristallov: Osnovnye raboty. Moscow: Izd-vo Akad. nauk SSSR. [In Russian].
[3] Hrytsyk, V. V., Berezka, K. M., & Berezsky, O. M. (2002). Metod opysu ta syntezu zobrazhen-ornamentiv. Dopovidi Natsionalnoi akademii nauk Ukrainy, 7, 64–71. [In Ukrainian].
[4] Hrytsyk, V. V., Berezka, K. M., & Berezsky, O. M. (2005). Modeliuvannia ta syntez skladnykh zobrazhen symetrychnoi struktury. Lviv: UAD – DNDIII. [In Ukrainian].
[5] Hrytsyk, V. V., Berezska, K. M., & Berezsky, O. M. (2004). Modeling and synthethis of complex symmetrical images. International journal of pattern recognition and artificial intelligence, 18(2), 175–195.
[6] Kara-Vasylieva, T. (1993). Ukrainska vyshyvka: Albom. Kyiv: Mystetstvo. [In Ukrainian].
[7] Kupchynska, L. (2021). Mahiia ukrainskoi vyshyvky. Retrieved from: http://www.lsl.lviv.ua/index.php/uk/virtualna -galereya/magiya-ukrayinskoyi-vyshyvky/
[8] Pavlidis, T. (1986). Algoritmy mashinnoj grafiki i obrabotki izobrazhenij. Moscow: Radio i svyaz. [In Russian].
[9] Rodzhers, D., & Adams, Dzh. (1980). Matematicheskie osnovy mashinnoj grafiki. Moscow: Mashinostroenie. [In Russian].
[10] Rudinskaya, A. I. (1994). Ornament: Iskusstvo matematika i hudozhnika. Dnepropetrovsk: Izdatelstvo DGU. [In Russian].
[11] Shubnikov, A. V., & Kopcik, V. A. (2004). Simmetriya v nauke i iskusstve. Moscow-Izhevsk: Institut kompyuternyh issledovanij. [In Russian].
[12] Stoyan Yu. G., Panasenko A. A. Periodicheskoe razmeshhenie geometricheskikh obektov. (1978). Kyiv: Naukova dumka. [In Russian].
[13] Urmancev, Yu. A. (1974). Simmetriya prirody i priroda simmetrii. Moscow: Mysl. [In Russian].
[14] Vejl, G. (1968). Simmetriya. Moscow: Nauka. [In Russian]