Мета. Метою роботи є проведення математичного моделювання процесів збудження і поширення сейсмічного хвильового поля у горизонтально-шаруватому ізотропному пружному півпросторі; узагальнення отриманих результатів на випадок поглинаючих середовищ; числова реалізація розробленої методики розрахунку сейсмічних хвиль, збуджених точковим джерелом у вигляді простої сили (яка залежить від часу) у горизонтально-шаруватому середовищі з поглинанням; побудова стійких алгоритмів і програм для числових розрахунків синтетичних сейсмограм; проведення обчислювальних експериментів для верифікації результатів. Методика. Методика передбачає введення первинних хвильових полів, збуджених простою силою на поверхні або всередині горизонтально-шаруватого ізотропного пружного півпростору з поглинанням. Вона ґрунтується на використанні інтегралів Бесселля–Мелліна, матричного методу Томсона–Хаскелла та його модифікацій. Результати. Розроблено ефективний і стійкий метод обчислення синтетичних сейсмограм для багатошарового горизонтально-шаруватого ізотропного середовища з поглинанням. Метод враховує наявність вільної поверхні, наявність точкового джерела у вигляді простої сили, розміщеного на поверхні або всередині півпростору, інтерференційні явища, пов’язані з тонкошаруватістю. Для підвищення стійкості розрахунку хвильового поля зроблено перехід від характеристичних матриць четвертого порядку до матриць шостого порядку. Проведено моделювання явища резонансу в горизонтально-шаруватому півпросторі, причиною якого є наявність верхнього шару знижених швидкостей. Наукова новизна. За допомогою введення первинних хвильових полів, використовуючи матричний метод, розроблено чисельно-аналітичний підхід до моделювання хвиль у горизонтально-шаруватих ізотропних неідеально пружних середовищах. Побудовано алгоритми і програми для розрахунку синтетичних сейсмограм на вільній поверхні таких середовищ. Ці програми дозволяють досліджувати вплив зміни параметрів середовища і джерела у вигляді зосередженої довільно спрямованої сили на синтетичні сейсмограми. Практична значущість. Практичне значення розробленої методики полягає у можливості, як аналітично, так і чисельно досліджувати хвильові процеси, що протікають у шаруватих середовищах. Побудований алгоритм розрахунку сейсмічного хвильового поля у горизонтально-шаруватому півпросторі можна використати для розроблення методики обчислення хвильового поля, породженого зсувною дислокацією, для розроблення способів виявлення механізму і визначення параметрів вогнищ землетрусів.
- Молотков Л. А. Матричный метод в теории распространения волн в слоистых, упругих и жидких средах / Л. А. Молотков. – Л. : Наука, 1984. – 201 с.
- Роганов Ю. В. Представление потенциалов от точечных источников для однородной изотропной среды в виде интегралов Бесселя-Меллина / Ю. В. Роганов, Р. М. Пак // Геофіз. журнал. – 2013. – Т. 35, № 2. – С. 163–167.
- Abo-Zena A. Dispersion function computations for unlimited frequency values / A. Abo-Zena // Geophys. J. Roy Astron. Soc. – 1979. – V. 58. – P. 91–105.
- Aki K. Quantitative Seismology, Second Ed. / K. Aki, P. G. Richards. – Sausalito: University Science Books, 2002. – 700 p.
- Baumbach M. Study of the foreshocks and aftershocks of the intraplate Latur earthquake of September 30, 1993, India / M. Baumbach, H. Grosset, H. G. Schmidt, A. Paulat, A. Rietbrock, C. V. Ramakrishna Rao, P. Solomon Raju, D. Starkar, Mohan Indra // Latur Earthquake, H. K. Gupta (Editor). – Memoir of the Geological Society of India 35, 1994. – P. 33–63.
- Bouchon M. A. Review of the discrete wavenumber method / M. A. Bouchon // Pure and Applied Geophysics. – 2003. – V. 160. – P. 445–465.
- Chapman C. H. Yet another elastic plane-wave, layer-matrix algorithm / C. H. Chapman // Geophys. J. Int. – 2003. – V. 154. – P. 212–223.
- Cormier V. F. Theory and observations – forward modeling/synthetic body wave seismograms / V. F. Cormier // Treatise on Geophysics. – 2007. – V. 1. – P. 157–189.
- Dunkin I. W. Computation of modal solution in layered elastic media at high frequencies / I. W. Dunkin // Bull. Seism. Soc. Amer. – 1965. – V. 55. – P. 335–358.
- Kennett B. L. N. Seismic Wave Propagation in Stratified Media / B. L. N. Kennett. – New York : Cambrige University Press, – 1983. – 342 p.
- Kennett B. L. N. The seismic wavefield. Introduction and theoretical development. Vol. 1 / B.L.N. Kennett. – New York : Cambrige University Press, – 2001. – 370 p.
- Müller G. The reflectivity method: a tutorial / G. Müller // J. Geophys. – 1985. – V. 58. – P. 153–174.
- Pei D. H. Improvements on computation of phase velocity of Rayleigh wave based on the generalized R/T coefficient method / D. H. Pei, J. N. Louie, S. K. Pullammanappallil // Bull. Seismol. Soc. Am. – 2008. – V. 98. – P. 280–287.