Дослідження впливу неоднорідності розподілу мас надр планети еліпсоїдальної форми на її стоксові постійні

Мета. Параметри гравітаційного поля Землі ( ) визначаються її фігурою та внутрішнім наповненням(розподілом мас), які по різному впливають на їх формування. Подаючи функцію розподілу мас надр планети у вигляді біортогональних рядів, встановимо зображення стоксових постійних  через коефіцієнти  розкладу потенціалу планети та лінійні комбінації геометричних характеристик еліпсоїда. На основі отриманих формул вивчити можливий вплив неоднорідності функції розподілу мас надр Землі та подання її фігури еліпсоїдом обертання на значення величин стоксових постійних та дослідити вклад радіального розподілу густини мас Землі у значення цих постійних. Методика. Подання функції густини надр планети у вигляді суми многочленів Лежандра трьох змінних і апроксимація її поверхні еліпсоїдом, а також, представлення внутрішніх кульових функцій у прямокутній системі координат, роблять можливим інтегрування виразів для стоксових постійних  та отримання співвідношення між цими величинами різних порядків і лінійною комбінацією коефіцієнтів розкладу  потенціалу планети й геометричних параметрів еліпсоїда . Числові дані, отримані за виведеними співвідношеннями, і побудовані графіки дають можливість провести аналіз впливу неоднорідності розподілу мас надр планети еліпсоїдальної форми на значення стоксових постійних та визначити інтервали максимального впливу. Результати. Отримано загальні співвідношення між коефіцієнтами розкладу  функції розподілу та інтегралами від кульових функцій по еліпсоїдальній поверхні, які визначають стоксові постійні заданого порядку. При цьому стоксові постійні -го порядку виражаються через величини  нижчих порядків. Проведені обчислення дають загальну картину формування значень стоксових постійних, з якої чітко випливає висновок про невеликий вплив еліпсоїдальної форми планети на їх величину та про тривимірність гравітаційного поля Землі як результату неоднорідного за всіма координатами розподілу мас її надр. Підтверджена залежність значень величини  від геометричного стиснення двохосьового земного еліпсоїда постійної густини. Наукова новизна. Визначені формули зв’язку між стоксовими постійними різних порядків та лінійними комбінаціями параметрів еліпсоїда . Проведені обчислення та перевірка отриманих співвідношень для різних наборів коефіцієнтів  розкладу потенціалу дають можливість зробити висновок про переважний вклад тривимірності гравітаційного поля Землі в значення стоксових постійних, за вийнятком , а побудовані графіки визначають інтервали її максимального вкладу в розподіл мас за глибиною. Практична значущість. Отримані залежності дозволяють перевіряти степінь наближення побудованої моделі густини еліпсоїдальної планети шляхом порівняння обчислених за нею та взятих зі спостережень стоксових постійних . Крім цього, з’являється можливість оптимального узгодження геометричних характеристик еліпсоїда планети з її гравітаційним полем.