Мета. З метою адекватнішого опису реальних процесів, що характеризують поширення в земній корі гармонічного електромагнітного поля (ЕМП), збудженого штучними джерелами, розглянуто, на відміну від класичних моделей півпростору (однорідного та кусково-однорідного), локально-неоднорідне середовище (його електрофізичні характеристики залежать від координат лише в межах локальної області). Врахування залежності від координат електропровідності, магнітної та діелектричної проникності приводить до лінійних крайових задач математичної фізики зі змінними коефіцієнтами, для розв’язування яких переважно поєднують аналітичні та обчислювальні методи. Методика. Для знаходження розв’язків таких задач розроблено числово-аналітичний підхід, який ґрунтується на поєднанні методу інтегральних рівнянь (враховуючи його переваги щодо однорідних безмежних середовищ) з виділенням оператора, що характеризує вплив локальної області неоднорідності, подальшою дискретизацією цієї області, знаходженням невідомих компонент ЕМП у вузлах сітки після їх інтерполяції в межах елементів дискретизації. Результати. Розглянуто півпростір, що містить локальну область з довільною криволінійною межею, електрофізичні характеристики якого є неперервними функціями від координат. Для знаходження компонент вектора напруженості електричного поля (ЕП) побудовано математичну модель задачі, складену з системи рівнянь Гельмгольца з правою частиною, що описує вплив локальної неоднорідності і містить невідомі компоненти вектора напруженості ЕП та нульових крайових умов на вільній поверхні півпростору. Використовуючи спеціальний фундаментальний розв’язок рівняння Гельмгольца, записано інтегральні зображення (ІЗ) розв’язків вихідних рівнянь задачі з урахуванням крайових умов. Їх використано для побудови системи лінійних алгебраїчних рівнянь, утвореної внаслідок задоволення умов збігу невідомих компонент вектора напруженості ЕП, обчислених за допомогою інтегральних зображень, зі значеннями у вузлах елементів дискретизації локальної області. Після розв’язання вказаної системи за допомогою ІЗ розв’язку та похідних від них за координатами обчислено компоненти векторів напруженості електричного та магнітного полів у довільній точці півпростору. Наукова новизна. Без уведення потенціалів електричного чи магнітного типів обґрунтовано ефективність поєднання методу інтегральних рівнянь з методом зважених нев’язок для побудови числово-аналітичного розв’язку задачі про усталені коливання ЕМП у локально-неоднорідному півпросторі з урахуванням залежності усіх його електрофізичних характеристик від трьох декартових координат. Практична значущість. Побудовані дискретно-континуальні моделі, що враховують окремий та взаємний вплив залежності від координат електропровідності, магнітної та діелектричної проникності на поширення ЕМП, дають змогу вивчати процеси виникнення кондуктивних зарядів, зумовленої поляризації та магнітної поляризованості (намагніченості).
- Жданов М. С. Теория обратных задач и регуляризации в геофизике / Жданов М. С. – М. : Научный мир, 2007. – 712 с.
- Кауфман А. А. Введение в теорию геофизических методов. Часть 2. Электромагнитные поля / Кауфман А. А. ; Пер. с англ. – М. : Недра, 2000. – 483 с.
- Fomenko E. Y. A new computation method for a staggered grid of 3D EM field conservative modeling / Fomenko E. Y., and Mogi T. // Earth, Planets and Space, 2002, 54, 499–509.
- Badea E. A. Finite-element analysis of controlled-source electromagnetic induction using Coulomb-gauged potentials / Badea E. A., Everett M. E., Newman G. A., and Biro O. // Geophysics, 2001, 66, 786–799.
- Табаровский Л. А. Применение метода интегральных уравнений в задачах геоэлектрики / Табаровский Л. А. – Новосибирск : Наука, 1975. – 140 с.
- Dmitriev V. I. Integral equation method in three-dimensional problems of low-frequency electrodynamics / Dmitriev V. I., and Nesmeyanova N. I. // Computat. Math. Modeling, New-York: Plenum Pub. Corp., 1992, 3, 313–317.
- Avdeev D. B. Three-dimensional induction logging problems / Avdeev D. B., Kuvshinov A. V., Pankratov O. V., and Newman G. A. – Part I: An integral equation solution and model comparisons // Geophysics, 2002, 67, 413–426.
- Paulsen K. D. Three-dimensional finite, boundary, and hybrid element solutions of the Maxwell equations for lossy dielectric media / Paulsen K. D., Linch D. R., and Strohbehn J. W. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1988, 36, 682–693.
- Светов Б. С. Основы геоэлектрики / Светов Б. С. – М. : Изд-во ЛКИ, 2008. – 656 с.
- Журавчак Л. М. Моделювання неусталеного електромагнітного поля у провідному півпросторі з локальною неоднорідністю / Журавчак Л. М. // Геофіз. журнал, 2002. – Т. 24, № 5. – С. 120–126.
- Бреббия К. Методы граничных элементов / Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. – М. : Мир, 1987. – 524 с.
- Журавчак Л. М. неусталена фільтрація стисливої рідини у кусково-однорідному пласті з нелінійною поведінкою матеріалів зон / Журавчак Л. М., Струк А. Є. // Геодинаміка. Видавництво Львівської політехніки. – Львів, 2013 – № 2 (15) – С. 148–150.
- Журавчак Л. Чисельно-аналітичний підхід до розрахунку теплових полів з урахуванням термочутливості матеріалу середовища та мішаних крайових умов / Журавчак Л., Грицько Б., Крук О. // Доповіді НАН України. – 2014. – №. 12.– С. 51–57.
- Журавчак Л. Математичне моделювання ефекту викликаної поляризації у тривимірних задачах геоелектророзвідки / Журавчак Л., Забродська Н. // Вісник Нац. ун-ту “Львівська політехніка”. Сер. “Комп’ютерні науки та інформаційні технології”. – Львів, 2009. – № 650. – С. 158–167.
- Журавчак Л. М. Розпізнавання провідних та високоомних включень у кусково-однорідному півпросторі при математичному моделюванні усталених коливань електромагнітного поля / Журавчак Л. М., Федоришин Ю. О. // Вісник Нац. ун-ту “Львівська політехніка”. Сер. “Комп’ютерні науки та інформаційні технології”. – Львів, 2014. – № 800. – С. 159–167.