Поширення математичних застосунків, які надають засоби розв’язування диференціальних рівнянь, і збільшення швидкодії обчислювальних пристроїв призвели до зменшення зацікавленості операторними методами, зокрема z-перетворенням. Проте використання можливостей z-перетворення дає змогу реалізувати ефективні швидкодіючі обчислювальні схеми із високою числовою стійкістю. Потреба в цьому може виникнути у випадку моделювання в реальному часі чи під час синтезу цифрових систем керування. На підставі аналізу літературних джерел показано актуальність і переваги використання z-перетворення для моделювання динаміки електротехнічних систем.
Розглянуто спосіб комп’ютерного моделювання, основою якого є використання для побудови комп’ютерної моделі методу відображення (відповідності) нулів і полюсів еквівалентної неперервної передавальної функції. Показано реалізацію отриманих цим методом моделювальних рекурентних формул для трьох елементарних динамічних ланок, які одержують внаслідок розкладу передавальної функції за теоремою розкладу Гевісайда: інтегральної (нульовий полюс), інерційної першого порядку (дійсний полюс) і ланки другого порядку із дійсним нулем і парою комплексно спряжених полюсів. Отже, реалізована паралельна декомпозиція досліджуваної системи, що дає змогу зменшити негативний вплив обмеженої розрядності системи і полегшити виконання паралельних обчислень. Для кожної такої ланки одержано дискретну передавальну функцію та моделювальне рекурентне рівняння.
На двох прикладах продемонстровано практичне використання та переваги цього способу: проста пружна механічна система, яка описана диференціальним рівнянням другого порядку, та нелінійна модель асинхронної машини за однофазною Т-подібною заступною схемою. Обидві задачі проілюстровані прикладами розв’язування у середовищі математичного застосунку Mathcad. Підтверджено ефективність методу відповідності нулів і полюсів порівняно з класичними числовими методами розв’язування звичайних диференціальних рівнянь.
Використання цього способу математичного моделювання дає змогу забезпечити стійкий числовий розв’язок із заданою точністю для широкого діапазону кроків розв’язування.
- High Performance Computing in Power and Energy Systems / Siddhartha Kumar Haitian and Anshan Gupta (Ends.) // Power Systems Series. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2013. 384 p. [ISBN 978-3-642-32682-0].
- Lozynskyi О., Paranchuk Ya., Moroz V., Stakhiv P. Computer Model of the Electromechanical System of Moving Electrodes of an Arc Furnace with a Combined Control Law // 2019 IEEE 20th International Conference on Computational Problems of Electrical Engineering (CPEE). September 15-18, 2019. L'viv, Ukraine.
https://doi.org/10.1109/CPEE47179.2019.8949136 - Simulink. Simulation and Model-Based Design: Simulation: Choose a Solver. Available online: https://www.mathworks.com/help/simulink/ug/choose-a-solver.html
- Hairer E., Nørsett S., Wanner G. Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems. 2nd Edition. Springer, 1993. 528 p. [ISBN 978-3-540-56670-0].
- Hairer E., Nørsett S., Wanner G. Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential-Algebraic Problems. 2nd Edition. Springer, 1996. 614 p. [ISBN 978-3-540-60452-5]
https://doi.org/10.1007/978-3-642-05221-7_1 - Verlan A. F. Mathematical modeling of continuous dynamical systems / A. F. Verlan, S. S. Moskalyuk. K.: Naukova Dumka, 1988. 288 p.[in Ukraine].
- Verlan A. F. Integral Equations: Methods, Algorithms, Programs. Reference manual / A. F. Verlan,V. S. Sizikov. K.: Naukova Dumka, 1986. 544 p. [in Ukraine].
- Verlan A. F. Dynamics models of electromechanical systems / A.F. Verlan, V.A. Fedorchuk. K.: Naukova dumka, 2013. 222 p. [in Ukraine].
- Filc R. Equivalents Method for Linear Circuits Transients Calculation. Proceedings of International Conference on Modern Problems of Telecommunications, Computer Science and Engineering Training. TCSET'2002, Lviv-Slavsko. February, 18-22, 2002, pp. 18-23.
- Filts R. Optimal strategy for modeling electromechanical systems // Bulletin of the National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute". Thematic collection of scientific works "Problems of automated electric drive. Theory and practice". Kharkiv: NTU "KhPI", 2002, No. 12. Vol. 2. P. 428-431.
- Juri E. Sampled-data Control Systems. Publisher: R. E. Krieger Co (1 January 1977). 453 p. ISBN-10 : 0882755293; ISBN-13: 978-0882755298
- Tou J. T. Digital and Sampled-data Control Systems. New York, McGraw-Hill Book Co., Inc., 1959. 631 p. ISBN 10: 0070650853 / ISBN 13: 9780070650855.
- Smith J. M. Mathematical Modeling and Digital Simulation for Engineers and Scientists. Second Edition. Wiley-Interscience (May 12, 1987). 448 p. [ISBN-13: 978-0471085997; ISBN-10: 0471085995].
- Eliahu I. Jury. Theory and Application of the Z-Transform Method. KriegerPub Co, 1973. [ISBN 0-88275- 122-0].
- Moroz V., Holovach I. High-Speed Simulation of Electric Drives Using Modified Z-Transform (Old technique for modern purpose) // Proc. of International Conference on MODERN ELECTRICAL AND ENERGY SYSTEMS (MEES-2017). Nov. 15-17, 2017, Kremenchuk Mykhailo Ostrohradskyi National University, Ukraine. Pp. 300-303.
https://doi.org/10.1109/MEES.2017.8248916 - Moroz V., Yanchak T.-M. The Influence of Limited Bit on the Implementation of the Transfer in Digital Systems // Electrical Power and Electromechanical Systems (SEPES), 2021. -Vol. 3, №1. - Pp. 74-86. DOI: https://doi.org/10.23939/sepes2021.01.074.
https://doi.org/10.23939/sepes2021.01.074 - Moroz V. Zastosuvannya Z-transformation in the modeling of automated electric drives, Bulletin of the Lviv Polytechnic National University "Electric power and electromechanical systems", 2003, No. 487, S. 28-32.
- Moroz V. Analysis of the rational order of approximation for information recovery for discrete signals /V. Moroz // РІУ (Radioelectronics. Informatics. Management), 2008, No. 1 (19), S. 74-78.
- Kostinyuk L. Numerical-analytical method for modeling mechanical systems with elastic links /L. Kostinyuk, V. Moroz // Mashinoznavstvo, 2008, No. 6 (132), S. 32-37.
- Kostinyuk L. Simulation of electric drives: Heading guide / L. Kostinyuk, V. Moroz, Ya. Paranchuk. Lviv: Vyd-wo of the Lviv Polytechnic National University, 2004. 404 p.
- Kostinyuk L. Mathematical structural models of asynchronous motors based on single-phase interfering circuits / L. Kostinyuk, V. Moroz // Bulletin of the Lviv Polytechnic National University "Electric power and electromechanical systems", 2008, No. 615, S. 46-50 [in Ukraine].