Метою дослідження є математичний аналіз квантового надщільного кодування на основі квантової заплутаності для підвищення ефективності та надійності передачі інформації в квантових комунікаційних системах. Суть квантового надщільного кодування полягає в здатності передавати два класичних біти інформації за допомогою одного кубіта, що входить до складу заплутаної пари.
Розглянуто фундаментальні принципи методу надщільного квантового кодування. Обґрунтовано актуальність дослідження у контексті розвитку безпечних квантових комунікацій та оптимізації передачі інформації в квантових мережах. Проведено огляд сучасних наукових публікацій, присвячених теоретичним засадам надщільного кодування, які вказують на потенціал розвитку та практичну перспективність цього напрямку квантової інформатики.
Аналіз математичного моделювання квантового надщільного кодування та декодування виконано із застосуванням двох альтернативних підходів – проєктивного вимірювання в базисі Белла та зворотного перетворення Белла. Показано, що обидва підходи дозволяють повністю відновити класичну інформацію, передану за допомогою заплутаних квантових станів. Перевагою зворотного перетворення Белла є простота реалізації на квантових пристроях, гнучкість та точність обробки інформації, можливість масштабування, що робить його доцільним вибором у багатьох практичних застосуваннях.
Вивчено вплив шумів та декогеренції на ефективність надщільного кодування, що є критичним чинником при практичній реалізації цього методу в реальних квантових системах. Побудовано математичну модель передачі даних через квантовий канал за умов дії адитивного білого шуму. Встановлено аналітичну залежність імовірності коректного відновлення інформації від рівня шуму, що дозволяє оцінити межі надійності надщільного кодування в зашумлених середовищах.
На основі проведеного дослідження окреслено перспективи практичного застосування надщільного кодування у квантових комунікаційних мережах, зокрема квантового Інтернету, а також у квантових обчисленнях та системах інформаційної безпеки. Отримані результати сприяють подальшому розвитку квантових технологій та можуть бути використані для створення нових протоколів високоефективної квантової передачі даних.
- Aiache, Y., Al-Kuwari, S., El Anouz, K. & El Allati, A. (2024). Optimal Superdense Coding Capacity in the Non- Markovian Regime. [quant-ph] arXiv. Retrieved from https://arxiv.org/abs/2408.10842.
- Arslan, S. M., Al-Kuwari, S. & Abbas, T. (2024). Superdense Coding Using Bragg Diffracted Hyperentangled Atoms. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 42, 1950-1959. http://dx.doi.org/10.1109/ JSAC.2024.3380098.
- Bennett, C. H., & Wiesner, S. J. (1992). Communication via one- and two-particle operators on Einstein-Podolsky-Rosen states. Physical Review Letters, 69(20), 2881-2884. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.69.2881.
- Bowen, G., & Bose, S. (2001). Teleportation as a depolarizing quantum channel, relative entropy, and classical capacity. Physical Review Letters, 87(26), 267901, 1-4. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.87.267901.
- Chen, A. C. (2025). Man-in-the-Middle Attacks Targeting Quantum Cryptography. arXiv:2503.13457 [quant- ph]. https://doi.org/10.48550/arXiv.2503.13457.
- Deb, T., Mandal, J. K., & Sen, D. (2025). Quantum key distribution using super dense coding. Journal of mechanics of continua and mathematical sciences, 20(8). https://doi.org/10.26782/jmcms.2025.08.00007.
- Jensen, K. S., Valentini, L., Christensen, R. B., Chiani, M., & Popovski, P. (2025). Quantum Two-Way Protocol Beyond Superdense Coding: Joint Transfer of Data and Entanglement. IEEE Transactions on Quantum Engineering, 6, 1-8. http://dx.doi.org/10.1109/TQE.2025.3528238.
- Kosobutsky, P. S. (2022). Physical foundations of quantum informatics: from quantum mechanics, through quantum computing to quantum cryptography (in Ukrainian). Computer systems design: theory and practice, 4 (1), 33-47. DOI: https://doi.org/10.23939/cds2022.01.033.
- Krokhmalskyi, T. E. (2018). Introduction to Quantum Computing: Textbook (in Ukrainian). Lviv: Ivan Franko National University of Lviv.
- Li, Y., Zhu, H., Luo, W. Cai, H., Karim, M. F., Luo, X., …Liu, A. Q. (2025). Realizing ultrahigh capacity quantum superdense coding on quantum photonic chip. Quantum Information, 11 (49), 1-6. https://doi.org/10. 1038/s41534-025-01007-y.
- Lin, Q. (2009). The generation of Entangled Qudits and their Application in Probabilistic Superdense Coding. Chinese Physics Letters, 26(4):040301. https://doi.org/10.1088/0256-307X/26/4/040301.
- Mattle, K., Weinfurter, H., Kwiat, P. G., & Zeilinger, A. (1996). Dense coding in experimental quantum communication. Physical Review Letters, 76(25), 4656–4659. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.76.4656.
- Ostapov, S. E., & Dobrovolskyi, Y. G. (2021). Quantum Informatics and Quantum Computing (in Ukrainian).Chernivtsi: ChNU.
- Patra, R. K., Naik, S. G., Lobo, E. P., Sen, S., Guha, T., Bhattacharya, S. S.,…Banik, M. (2024). Classical analogue of quantum superdense coding and communication advantage of a single quantum system. Quantum, 8, 1−45. http://dx.doi.org/10.22331/q-2024-04-09-1315.
- Sasaki, M. (2017). Quantum networks: where should we be heading? Quantum Science and Technology, 2(2), 020501. https://doi.org/10.1088/2058-9565/aa6994.
- Shadman, Z., Kampermann, H., Bruß, D., & Macchiavello, C. (2012). Distributed superdense coding over noisy channels. Physical Review A, 85(5), 052306. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.85.052306.
- Wang, Q., & He, Z. (2024). Amplifying the capacity of quantum super dense coding by non-Hermitian operations under phase decoherence source. Laser Phys. 34(6), 065203. https://doi.org/10.1088/1555-6611/ad3ae9.
- Yu, H., Sciara, S., Chemnitz, M., Montaut, N, Crockett, B, Fischer, B., …Morandotti, R. (2025). Quantum key distribution implemented with d-level time-bin entangled photons. Nature Communication, 16:171. https://doi.org/10.1038/s41467-024-55345-0.
- Zhao, R. (2024). Multiqubit quantum dense coding. Theoretical and Natural Science, 50(1), 35-44. https://doi.org/10.54254/2753-8818/50/20240649.