Досліджено залежності середніх квадратичних помилок визначення площ земельних ділянок від величин цих площ і коефіцієнтів витягнутості. Використовуючи отримані дані, виконана апроксимація середніх квадратичних помилок площ в проміжках 0,1-1 га, 1-10 га і 10-100 га квадратичною функцією і її оцінка точності.
Наведено алгоритм апроксимації одновимірних розподілів мас планети за поліномами Лежандра і на його основі подані формули визначення потенціалу та енергії для еліпсоїдальної планети, апробовані на конкретному прикладі.
Розглянуто методику побудови локального гравітаційного поля аномалій сили ваги з використанням техніки spherical cap harmonic analysis (SCHA). Цей підхід передбачає використання приєднаних функцій Лежандра цілого степеня і дійсного порядку. Ці функції формують дві системи функцій. у кожній із цих систем вони є ортогональними між собою на “шапці” сфери. Проте в загальному ці функції не є ортогональними. Тому для використання обох систем функцій традиційно використовують спосіб найменших квадратів. Проте для високих порядків досить складно знаходити власні числа даних функцій та їхню норму.
Мета. Цифровим РЕМ-зображенням внаслідок різноманітних фізичних факторів роботи растрових електронних мікроскопів притаманні значні геометричні спотворення. Метою цього дослідження є їх встановлення та ефективне врахування для підвищення точності отримання просторових кількісних параметрів мікроповерхонь об’єктів, які досліджуються за допомогою РЕМ. Завдання це є вкрай важливим, особливо тепер, зокрема, за потреби контролю технологічних процесів виробництва на мікронному та субмікронному рівнях у машинобудуванні, мікроелектроніці та багатьох інших.
За результатами вимірювань цифрових РЕМ-зображень тест-сітки з дозволом 1425лін / мм, отриманих на цифровому РЕМ DSM-960A (Carl Zeiss, Німеччина), визначені їх масштабні і геометричні спотворення в діапазоні збільшень РЕМ від 1000х до 20000х. Встановлено, що масштабним спотворенням цифрових РЕМ-зображень, отриманих на цьому типі РЕМ, властивий систематичний характер, незалежно від величини збільшення вони складають приблизно -2% уздовж осі х знімку і -4% уздовж осі у знімку.
Метою цієї статті є дослідження результатів апроксимації функцій обчислення середніх квадратичних похибок площ земельних ділянок для визначення такої функції апроксимації, яка б дала змогу якнайточніше обчислювати значення допустимих середніх квадратичних похибок площ залежно від розміру і коефіцієнта видовженості земельних ділянок. Методика. Для поставленої мети виконано апроксимацію функцій за методом найменших квадратів. Для апроксимації використано дві функції – натурального логарифму та степеневу, а також виконано оцінку точності.