гіпотеза Коллатца

Вперше запропонована нова модель дерева розгалужень в напрямку зростання степеня 2ⁿ(злиття в реверсному напрямку), який співпадає з напрямком збільшення часу повної зупинки. Показано, що кожному часу відповідає послідовність індивідуальних чисел, обсяг якої зростає при n(tst)→∞. Таким чином доказано, що кожному часу відповідає скінчена кількість послідовностей Коллатца однакової довжини. Встановлена причина формування гістограми або  спектру tst(q) із двох максимумів.

У цій роботі обґрунтована некоректність алгоритму, запропонованого в публікації "M. Remer.[A Comparative Analysis of the New -3(-n) - 1 Remer Conjecture and a Proof of the 3n + 1 Collatz Conjecture. Journal of Applied Mathematics and Physics. Vol.11 No.8, August 2023"] в термінах гіпотези Коллатца. А також те, що перетворення -3(-n) - 1 не еквівалентне гіпотезі Коллатца про натуральні числа 3n + 1. Отримані результати можуть бути використані в подальших дослідженнях.

У роботі показано, що актуальним завданням є вирішення задачі C_3q±​1=3q±1 припущення натуральних чисел q>1 у зворотньому напрямку n→0 розгалуження дерева Якобсталя, згідно з правилами перетворень рекурентних чисел Якобсталя. Вперше задачу Коллатца проаналізовано з точки зору зростання інформаційної ентропії після проходження так званих точок злиття (вузлів) на поліномах θ*2ⁿ траєкторіями Коллатца. Вперше проблема Коллатца розглядається з точки зору поведінки інформаційної ентропії Шеннона-Хартлі.

Степеневе перетворення біному Ньютона формує два рівноправні 3n±1 алгоритми перетворень чисел n які належать N. які мають по одному нескінченному циклу із одиничною нижньою межею осциляцій. Показано, що в реверсному напрямку послідовність Коллатца формується нижніми межами відповідних циклів, а останній елемент прямує до кратного трьом непарного числа. Виявлено, що для ізольованих від основного графу безмежні цикли перетворення із мінімальними амплітудами 5, 7, 17 нижніх межам осциляцій, виконуються додаткові умови.

Показано, що: 1. Послідовність {2⁰,2¹, 2², 2³, 2⁴, 2⁵, 2⁶, 2⁷,2⁸,...}, яка утворює головний графік m=1 Коллатца, пов’язана зі степеневим перетворенням бінома Ньютона (1+1)^ξ, ξ=0,1,2,3,... 2. Головний K_main і бічний m >1 графіки та відповідні їх послідовності {K_main} та {K_m} пов’язані співвідношенням {K_m}=m⋅{K_main}. 3.

Показано, що необмеженість підпослідовності непарних чисел не контраргумент порушення гіпотези Коллатца, а універсальна характеристика перетворень натуральних чисел за алгоритмом 3n+1. Встановлений рекурентний зв’язок між параметрами послідовності Коллатца перетворень довільної пари натуральних чисел n і 2n .