Розроблено лінійну та нелінійну математичні моделі визначення температурного поля, а надалі й аналізу температурних режимів у гальмівних системах транспортних засобів, які геометрично зображено у вигляді ізотропних просторових теплоактивних середовищ, які зазнають внутрішнього локального теплового нагрівання. Із використанням класичних методів неможливо отримати у замкненому вигляді аналітичні розв’язки лінійної та нелінійної крайових задач математичної фізики. Це особливо стосується випадків, коли праві частини диференціальних рівнянь із частковими похідними та крайовими умовами є розривними функціями. Наведений підхід ґрунтується на застосуванні апарату узагальнених функцій для описання локального зосередження теплового впливу. Це дало змогу застосувати інтегральне перетворення і на цій основі отримати аналітичні розв’язки як лінійної, так і нелінійної крайових задач. Для нелінійної крайової задачі застосовано перетворення Кірхгофа, із використанням якого лінеаризовано вихідне нелінійне рівняння теплопровідності та нелінійні крайові умови. Унаслідок цього отримано лінеаризовані диференціальне рівняння другого порядку із частковими похідними та крайові умови з розривною правою частиною. Для розв’язування лінійної крайової задачі, а також отриманої лінеаризованої крайової задачі відносно перетворення Кірхгофа використано метод інтегрального перетворення Генкеля, внаслідок чого одержано аналітичні розв’язки цих задач. Для термочутливого середовища, як приклад, вибрано лінійну залежність коефіцієнта теплопровідності конструкційного матеріалу структури від температури, яку часто використовують у багатьох практичних задачах. У результаті отримано аналітичне співвідношення для визначення розподілу температури у цьому середовищі. На основі розроблених математичних моделей створено обчислювальний алгоритм і на цій основі програмні засоби, із використанням яких проаналізовано теплообмінні процеси всередині гальмівних конструкцій для вибраних матеріалів гальмівних колодок щодо ефективності їх функціонування, а також визначення оптимальних значень температури для ефективної роботи гальмівної системи транспортних засобів. Розроблені лінійна та нелінійна математичні моделі визначення температурного поля у просторових теплоактивних середовищах із внутрішнім нагріванням дають змогу аналізувати їх термостійкість. Завдяки цьому можливо підвищити її і захистити конструкцію від перегрівання, яке може спричинити руйнування не тільки окремих вузлів та окремих елементів, а й всієї конструкції.
1. Towoju, O.A. (2019). Braking pattern impact on brake fade in an automobile brake system. Journal of engineering sciences, 6(2), 11–16.
2. Ricardo Andres Garcia Leon, & Eduar Perez Rojas. (2017). Analysis of the amount of heat flow between coolimg channels in three vented brake discs. Industrial and systems engineering, 21(1), 1–20.
3. Holenko, K., Dykha, O., Padgurskas, J., & Babak, O. (2023). Thermal and stress-strain state of friction pairs in ventilated disc brakes of lightweight vehicles. Problems of Tribology, 28(1/107), 41–50.
4. Sanil, Kalekar, Devendra, Prabhu, Tejal, Raut, & Ninad, Pande. (2021). Heat transfer analysis of automobile disc brake using simulation software. International Research Journal of Engineering and Technology, 8(5), 2593–2601.
5. Mavi, A. B., Altiokka, Gunduz, & Arslan, O. (2021). Thermodynamic analysis of an automobile brake system. Turkish Journal of Electromechanics & Energy, No 6(3), 96-102.
6. Havrysh, Vasyl, & Kochan, Volodymyr.(2023). Mathematical models to determine temperature fields in heterogeneous elements of digital with thermal sensitivity taken into account. Proceedings of the 12 th IEEE International Conference on Intelligent Data Acguisition and Advanced Computing Systems: Technology and Applications, IDAACS' 2023, 2, 983-991. Retrieved from:https://ieeexplore.ieee.org/document/10348875
7. Havrysh, V. I., Kolyasa, L. I., Ukhanska, O. M., & Loik, V. B. (2019). Determination of temperature fielde in thermally sensitive layered medium with inclusions. Naukovyi Visnyk Natsionalnoho Hirnychoho Universetety, 1, 94-100. Retrieved from: http://nvngu.in.ua/index.php/en/archive/on-the-issues/1709-2019/contens-1-2019/geotechnical-and-mining-mechanical-engineering-machine-building/4711-determination-of-temperature-field-in-thermally-sensitive-layered-medium-with-inclusions
8. Havrysh, V., Ovchar, I., Baranetskiy, Y., Serduik, P., & Ivasyk, N. (2017). Development and analysis of mathematical models for the process of thermal conductivity for piecewise uniform elements of electronic systems. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 1(5-85), 23–33. Retrieved from: https://journals.uran.ua/eejet/article/view/92551
9. Havrysh, V. I., & Kosach, A. I. (2012). Boundary-value problem of heat conduction for a piecewise homogeneous layer with foreign inclusion. Materials Science, 47(6), 773–782. Retrieved from: https://link.springer.com/article/10.1007/s11003-012-9455-4
10. Gavrysh, V., Tushnytskyy, R., Pelekh, Y., Pukach, P., & Baranetskiy, Y. (2017). Mathematical model of thermal conductivity for piecewise homogeneous elements of electronic systems. 14 th International Conference The Experiense of Designing and Application of CAD Systems in Microelektronics, CADSM 2017, Proceedings, 333–336. Retrieved from: https://ieeexplore.ieee.org/document/7916146
11. Adamowicz, A., & Piotr, G. (2011). Influence of convective cooling on a discbrake temperature distribution during repetitive braking. Applied Thermal Engineering, 31(14), 2177–2185. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2011.05.016
12. Zaini, D. (2014). Braking system modeling and brake temperature response to repeated cycle. Mechatronics, Electrical Power, and Vehicular Technology, 5, 123–128. https://doi.org/10.14203/j.mev.2014.v5.123-128
13. Park, SungBong, & Lee, KwanSoo. (2007). An investigation of local heat transfer characteristics in a ventilated disc brake with helically fluted surfaces, Journal of Mechanical Science and Technology, 21, 2178–287. https://doi.org/10.1007/BF03177478
14. Yu-Ching Yang, & Wen-Lih Chen. (2011). A nonlinear inverse problem in estimating the heat flux of the disc in a disc brake system, Applied Thermal Engineering, 31(14–15), 2439–2448. https://doi.org/10.1016/ j.applthermaleng.2011.04.008
15. Mazidi, H. & Jalalifar, S. (2011). Mathematical Modeling of Heat Conduction in a Disk Brake System During Breaking, Asian Journal of Applied Sciences, 4(2), 119–136. https://doi.org/10.3923/ajaps.2011.119.136