Розроблено лінійну та нелінійну математичні моделі визначення температурного поля, а надалі й аналізу температурних режимів у ізотропній пластині внаслідок приповерхневого теплового навантаження. Для випадку термочутливої пластини (теплофізичні параметри конструкційного матеріалу залежать від температури) засто- совано перетворення Кірхгофа, із використанням якого лінеаризовано нелінійне рівняння теплопровідності та нелінійні крайові умови. У результаті отримано лінійне диференціальне рівняння другого порядку із частковими похідними та розривною правою частиною та частково лінеаризовані крайові умови. Для остаточної лінеаризації крайових умов виконано апроксимацію температури за просторовою координатою на межовій поверхні термо- чутливої пластини сегментно-сталою функцією, що дало змогу одержати лінійну крайову задачу відносно змінної Кірхгофа. Для розв’язування отриманих крайових задач використано інтегральне перетворення Фур’є і, як наслідок, аналітичний та аналітично-числовий розв’язки у вигляді невласних збіжних інтегралів. Для термочутливого середовища, як приклад, вибрано лінійну залежність коефіцієнта теплопровідності конструкційного матеріалу структури від температури, яку часто використовують для розв’язування багатьох практичних задач. Розроблено програмні засоби, з використанням яких виконано числовий аналіз поведінки температури як функції просторових координат для заданих значень геометричних і теплофізичних параметрів. На цій основі геометрично зображено поведінку температурного поля. Розроблені лінійна та нелінійна математичні моделі визначення температурного поля у просторових середовищах із приповерхневим нагріванням дають змогу аналізувати їх термостійкість. На цій основі можна запобігти перегріванню, яке здатне спричинити вихід із ладу не тільки конструкційних вузлів та їх окремих елементів, а й електронного пристрою загалом.
[1] Zehed Sheikh (1994). Where do you the cooling vents. Electronics cooling. April 18.
[2] Zhang, Zhong; Sun, Ying; Cao, Xiaojian; Xu, Jiajing; Yao, Lu (2024). A slice model for thermoelastic analysis of porous functionally graded material sandwich beams with temperature-dependent material properties. Thin-Walled Structures, vol. 198, 111700. 10.1016/j.tws.2024.111700
[3] Zhang, Z., Zhou, D., Fang, H., Zhang, J., & Li, X. (2021). Analysis of layered rectangular plates under thermo- mechanical loads considering temperature-dependent material properties. Applied Mathematical Modelling, 92, 244–260. https://doi.org/10.1016/j.apm.2020.10.036
[4] Xingwen Peng, Xingchen Li, Zhiqiang Gong, Xiaoyu Zhao, Wen Yao (2022). A deep learning method based on partition modeling for reconstructing temperature field. International Journal of Thermal Sciences, vol. 182, 107802. https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2022.107802
[5] Ren, Yongan; Huo, Ruili; Zhou, Ding; Zhang, Zhong (2023). Thermo-Mechanical Buckling Analysis of Restrained Columns Under Longitudinal Steady-State Heat Conduction. Iranian Journal of Science and Technology – Transactions of Civil Engineering, vol. 47, issue 3, 1411–1423. 10.1007/s40996-022-01020-7
[6] H.J. Breukelman, M.J. Santofimia, J. Hidalgo (2023). Dataset of a thermal model for the prediction of temperature fields during the creation of austenite / martensite mesostructured materials by localized laser treatments in a Fe-Ni-C alloy. Data in Brief, Vol. 48, 109–110. https://doi.org/10.1016/ j.dib. 2023.109110
[7] Wen Zhang, Min Wu, Sheng Du, Luefeng Chen, Jie Hu, Xuzhi Lai. (2023). Modeling of Steel Plate Temperature Field for Plate Shape Control in Roller Quenching Process. IFAC- PapersOnLine, vol. 56, issue 2, 6894–6899. https://doi.org/ 10.1016/j.ifacol.2023.10.493
[8] Zafar Hayat Khan, W. A. Khan, S. M. Ibrahim, F. Mabood, Zaitang Huang (2024). Effects of thermal boundary conditions on Stokes’ second problem. Results in Physics, Vol. 60, 107662. https://doi.org/10.1016/j.rinp.2024.107662
[9] Evstatieva, N., & Evstatiev, B. (2023). Modelling the Temperature Field of Electronic Devices with the Use of Infrared Thermography. 13th International Symposium on Advanced Topics in Electrical Engineering (ATEE), Bucharest, Romania, pp. 1–5. http://dx.doi.org/10.1109/ ATEE58038. 2023.10108375
[10] Haoran, L., Jiaqi, Y., & Ruzhu, W. (2023). Dynamic compact thermal models for skin temperature prediction of porta-ble electronic devices based on convolution and fitting methods, International Journal of Heat and Mass Transfer, vol. 210, 124170, ISSN 0017-9310. https://doi.org/10.1016/ j.ijheatmasstransfer.2023.124170
[11] Ghannad, M., & Yaghoobi, M. P. (2015). A thermoelasticity solution for thick cylinders subjected to thermo-mechanical loads under various boundary conditions. International Journal of Advanced Design & Manufacturing Technology, Vol. 8, No. 4, 1–12. https://sanad.iau.ir/journal/ admt/Article/ 534941?jid=534941
[12] Song, H., Song, K., Gao, C. (2019). Temperature and thermal stress around an elliptic functional defect in a thermoelectric material. Mech. Mater., 130, 58–64. https://doi.org/10.1016/ j.mechmat.2019.01.008
[13] Yaghoobi, M. P., & Ghannad, M. (2020). An analytical solution for heat conduction of FGM cylinders with varying thickness subjected to non-uniform heat flux using a first-order temperature theory and perturbation technique. International Communications in Heat and Mass Transfer, 116, 104684. https://doi.org/10.1016/j.icheatmasstransfer.2020.104684
[14] Eker, M., Yarımpabuç, D., & Celebi, K. (2020). Thermal stress analysis of functionally graded solid and hollow thick-walled structures with heat generation. Engineering Computations, 38(1), 371–391. http://dx.doi.org/10.1108/EC-02-2020-0120
[15] Wang, H.; Qin, Q. (2019). Thermal Analysis of a Functionally Graded Coating/Substrate System Using the Approximated Transfer Approach. Coatings, 9, 51. https://doi.org/10.3390/ coatings9010051
[16] Qianqian Zhang, Haopeng Song, Cun-Fa Gao. (2023). The 3- D problem of temperature and thermal flux distribution around defects with temperature-dependent material properties. Thermal Science, vol. 27, issue 5, part B, 3903– 3920. https://doi.org/10.2298/TSCI221003028Z
[17] Havrysh V. I., Kolyasa L. I., Ukhanska O. M., Loik V. B. (2019). Determination of temperature fielde in thermally sensitive layered medium with inclusions. Naukovyi Visnyk Natsionalnoho Hirnychoho Universetety, 1, 94–100. http://nvngu.in.ua/index.php/en/archive/on-the-issues/1709- 2019/contens-1-2019/geotechnical-and-mining-mechanical- engineering-machine-building/4711-determination-of- temperature-field-in-thermally-sensitive-layered-medium- with-inclusions
[18] Havrysh V. I. (2017). Investigation of temperature fields in a heat-sensitive layer with through inclusion. Materials Science, 52(4), 514–521.
[19] Havrysh V. I., Kosach, A. I. (2012). Boundary-value problem of heat conduction for a piecewise homogeneous layer with foreign inclusion. Materials Science, 47(6), 773–782. https://link.springer.com/article/10.1007/s11003-012-9455-4
[20] Gavrysh, V., Tushnytskyy, R., Pelekh, Y., Pukach, P., Baranetskiy, Y. (2017). Mathematical model of thermal conductivity for piecewise homogeneous elements of electronic systems. 14 th International Conference The Experiense of Designing and Application of CAD Systems in Microelektronics, CADSM 2017-Proceedings, 333–336. https:// ieeexplore.ieee.org/document/7916146