Розроблено нелінійні математичні моделі аналізу температурних режимів у термочутливій ізотропній пластині, яка нагрівається локально зосередженими джерелами тепла. Для цього теплоактивні зони пластини описано з використанням теорії узагальнених функцій. З огляду на це, рівняння теплопровідності та крайові умови містять розривні та сингулярні праві частини. За допомогою перетворення Кірхгофа лінеаризовано вихідні нелінійні рівняння теплопровідності та нелінійні крайові умови. Для розв'язування отриманих крайових задач використано інтегральне перетворення Фур'є і внаслідок цього визначено їх аналітичні розв'язки в зображеннях. До цих розв'язків застосовано обернене інтегральне перетворення Фур'є, яке дало змогу отримати аналітичні вирази для визначення змінної Кірхгофа. Як приклад, вибрано лінійну залежність коефіцієнта теплопровідності від температури, яку часто використовують у багатьох практичних задачах. Внаслідок цього отримано аналітичні співвідношення для визначення температури в термочутливій пластині. Наведені аналітичні розв'язки подано у вигляді невласних збіжних інтегралів. За методом Ньютона (трьох восьмих) отримано числові значення цих інтегралів з певною точністю для заданих значень товщини пластини, просторових координат, питомої потужності джерел тепла, коефіцієнта теплопровідності конструкційних матеріалів пластини та геометричних параметрів теплоактивної зони. Матеріалом пластини виступають кремній та германій. Для визначення числових значень температури в наведеній конструкції, а також аналізу теплообмінних процесів у середині пластини, зумовлених локальним нагріванням, розроблено програми засоби, із використанням яких виконано геометричне відображення розподілу температури залежно від просторових координат, коефіцієнта теплопровідності, питомої густини теплового потоку. Отримані числові значення температури свідчать про відповідність розроблених математичних моделей аналізу теплообмінних процесів у термочутливій пластині з локальним нагріванням, реальному фізичному процесу. Програмні засоби також дають змогу аналізувати такі середовища, які піддаються локальним тепловим навантаженням, щодо їх термостійкості. Як наслідок, можливо її підвищити і захистити від перегрівання, яке може спричинити руйнування не тільки окремих елементів, а й всієї конструкції.
[1] Azarenkov, V. I. (2012). Issledovanie i razrabotka teplovoi modeli i metodov analiza temperaturnikh polei konstruktcii radioelektronnoi apparaturi. Technology audit and production reserves, 3/1(5), 39-40. [In Russian].
[2] Carpinteri, A., & Paggi, M. (2008). Thermoelastic mismatch in nonhomogeneous beams. Journal of Engineering Mathematics, 61(2-4), 371-384. https://doi.org/10.1007/s10665-008-9212-8
[3] Dovbnia, K. M., & Dundar, O. D. (2016). Statsionarnyi teploobmin tonkykh polohykh izotropnykh obolonok, yaki znakhodiatsia pid diieiu dzherel tepla, zoseredzhenykh po dvovymirnii oblasti. Visnyk DonNU. Ser. A: Pryrodnychi nauky, 1-2, 107-112. [In Ukrainian].
[4] Havrysh, V. I., & Fedasjuk, D. V. (2012). Modelling of temperature regimes in piecewise-homogeneous structures. Lviv: Publishing house of Lviv Politechnic National University, 176 p.
[5] Havrysh, V. I., Baranetskiy, Ya. O., & Kolyasa, L. I. (2018). Investigation of temperature modes in thermosensitive non-uniform elements of radioelectronic devices. Radio electronics, computer science, management, 3(46), 7-15. https://doi.org/10.15588/1607-3274-2018-3-1
[6] Havrysh, V. I., Kolyasa, L. I., & Ukhanska, O. M. (2019). Determination of temperature field in thermally sensitive layered medium with inclusions. Naukovyi Visnyk NHU, 1, 94-100. https://doi.org/10.29202/nvngu/2019-1/5
[7] Kikoina, I. K. (1976). Tablitcy fizicheskikh velichin. Spravochnik. Moscow: Atomizdat, 1008 p. [In Russian].
[8] Koliano, Iu. M. (1992). Metody teploprovodnosti i termouprugosti neodnorodnogo tela. Kyiv: Naukova dumka, 280 p.
[9] Korn, G., & Korn, T. (1977). Spravochnik po matematike dlia nauchnykh rabotnikov i inzhenerov. Moscow: Nauka, 720 p. [In Russian].
[10] Noda, N. (1991). Thermal stresses in materials with temperature-dependent properties. Applied Mechanics Reviews, 44, 383-397. https://doi.org/10.1115/1.3119511
[11] Otao, Y., Tanigawa, O., & Ishimaru, O. (2000). Optimization of material composition of functionality graded plate for thermal stress relaxation using a genetic algorithm. Journal of Thermal Stresses, 23, 257-271. https://doi.org/10.1080/014957300280434
[12] Podstrigach, Ia. S., Lomakin, V. A., & Koliano, Iu. M. (1984). Termouprugost tel neodnorodnoi struktury. Moscow: Nauka, 368 p. [In Russian].
[13] Tanigawa, Y., & Otao, Y. (2002). Transient thermoelastic analysis of functionally graded plate with temperature-dependent material properties taking into account the thermal radiation. Nihon Kikai Gakkai Nenji Taikai Koen Ronbunshu, 2, 133-134. https://doi.org/10.1299/jsmemecjo.2002.2.0_133
[14] Tanigawa, Y., Akai, T., & Kawamura, R. (1996). Transient heat conduction and thermal stress problems of a nonhomogeneous plate with temperature-dependent material properties. Journal of Thermal Stresses, 19(1), 77-102. https://doi.org/10.1080/01495739608946161
[15] Yangian, Xu, & Daihui, Tu. (2009). Analysis of steady thermal stress in a ZrO2/FGM/Ti-6Al-4V composite ECBF plate with temperature-dependent material properties by NFEM. 2009-WASE Int. Conf. on Informa. Eng, 2, 433-436. https://doi.org/10.1109/ICICTA.2009.842