У сучасному світі знання гравітаційного поля займає вагоме значення, оскільки без таких відомостей неможливе виконання низки сучасних задач, пов’язаних із супутниковими технологіями і не тільки. До таких задач можна зарахувати: запуск ракетоносіїв, прогнозування орбіт супутників, дослідження поверхні Світового океану, взаємна трансформація геодезичних та нормальних висот та багато іншого. Мета: з кожним роком даних про гравітаційне поле Землі з’являється все більше і більше, що ускладнює їх оптимальне використання та сумісне опрацювання, тому важливо використовувати алгоритми, які б давали змогу одночасно опрацьовувати якомога більшу кількість вхідної інформації. Навіть із наявністю обчислювальних кластерів це не є простим завданням. Враховуючи тенденцію до збільшення запуску космічних місій, то кількість даних постійно зростатиме. Методика: на основі вище зазначеного, у роботі представлено модифікований метод найменших квадратів, що використовується для визначення гармонічних коефіцієнтів на основі аномалій сили тяжіння DTU 10. Ця вхідна інформація представлена набором аномалій сили тяжіння у вільному повітрі, розташованих у точках регулярної сітки (гріду) з роздільною здатністю 5´×5´. Наукова новизна та практична значущість: стаття описує принципи створення антиподно-рівномірного гріду та його розбиття на 8 частин (запропонованого автором) з метою використання ортогональних властивостей, які виникають за такого розміщення точок. Результати: так, визначено набір гармонічних коефіцієнтів до 720 порядку/ступеня, наведено спектральні характеристики порівняно із моделлю EGM 2008. На основі отриманої одержаної моделі гравітаційного поля побудовано глобальний квазігеоїд. Для побудови квазігеоїда використано формулу Брунса, в яку входить нормальна сила тяжіння (нормальне прискорення вільного падіння), розрахована наближено, оскільки це майже не впливає на результат. До того ж основним завданням є оптимізація методики визначення гармонічних коефіцієнтів, а не побудова високоточного геоїда. Для підтвердження отриманих результатів проведено порівняння отриманих висот квазігеоїда із висотами квазігеоїда, визначеними за допомогою GNSS-нівелювання на полігоні New-Mexico.
1. Andersen, O. B., The DTU10 Gravity field and Mean sea surface (2010), Second international symposium of the gravity field of the Earth (IGFS2), Fairbanks, Alaska, 2010.
2. Bruinsma, S. L., Lemoine J. M., Biancale R., Vales N. CNES/GRGS 10-day gravity field models (release 2) and their evaluation, Adv. Space Res 45:587-601. doi:10.1016/j.asr.2009.10.012.
https://doi.org/10.1016/j.asr.2009.10.012
3. Ditmar P., R. Klees, Kostenko F. Fast and accurate computation of spherical harmonic coefficients. Report of Delft University Technology, 2002, 50 p
4. Eötvös L. Studies in the field of gravity and magnetics. In: "Three fundamental papers of Loránd Eötvös", Transl. from Hungarian, ELGI Budapest, 1998, p. 83–125.
5. Hofmann–Wellenhof B., & Moritz H. Physical Geodesy. Springer, Wien New York, 2005, 403 p.
6. ICGEM (Міжнародний центр гравітаційних моделей Землі). http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/.
7. Jekeli Christopher. Geometric Reference Systems in Geodesy, Ohio, 2006, 202 p.
8. Moritz H. & B. Hofmann-Wellenhof. Geometry, Relativity, Geodesy. Wichmann, Karlsruhe, 1993.
9. Moritz H., & Muller I.I. Earth's Rotation. Theory and estimations, New York, Ungar, 1987.
10. Pavlis N. K., Holmes S. A., Kenyon S. C., Factor J. K. An Earth Gravitational Model to Degree 2160: EGM2008. Geophysical Research Abstracts, Vol. 10, EGU2008–A–01891, 2008, EGU General Assembly, 2008.
11. Seeber G. Satellite Geodesy 2nd completely revised and extended edition. Walter de Gruyter, Berlin New York, 2003, 589 p.
12. Sneeuw N. Global spherical harmonic analysis by least-squares and numerical quadrature methods in historical perspective. Physical Geodesy. Springer, Wien New York, 1994, 713 p.
13. Wessel P., Smith W.H.F. The Generic Mapping Tools (GMT, Version 4). Technical Reference and Cookbook, Honolulu, HI and Silver Spring, MD, January 2004, 123 p.