Методика наближеної побудови тривимірної функції розподілу мас та її градієнта для надр еліпсоїдальної планети

Мета. Створити алгоритм побудови тривимірної функції розподілу мас планети та її похідних з урахуванням стоксових сталих довільних порядків. Спираючись на цей алгоритм, виконати дослідження внутрішньої будови Землі. Методика. Похідні неоднорідного розподілу мас подають лінійними комбі­націями біортогональних многочленів, коефіцієнти яких отримують із системи рівнянь. Ці рівняння одержують інтегральними перетвореннями стоксових сталих, а процес обчислень здійснюється послі­довним наближенням і за початкове наближення беруть одновимірну модель густини, узгоджену зі стоксовими сталими до другого порядку включно. Далі визначають коефіцієнти розкладу потенціалу до третього, четвертого і т. д. порядків, аж до наперед заданого порядку. Зведення степеневих моментів густини до поверхневих інтегралів дає можливість аналізувати та контролювати ітераційний процес. Результати. Результати обчислень отримано з використанням програмного продукту за описаним алго­ритмом. Досягнуто достатньо високого степеня апроксимації (шостого порядку) тривимірних роз­поділів та створено картосхеми за врахованими значеннями відхилень тривимірних розподілів від середнього (“ізоденси”), які дають доволі детальну картину внутрішньої будови Землі. Наведені карти “неодно­рідностей” на характерних глибинах (2891 км ядро–мантія, 5150 км внутрішнє–зовнішнє ядро) дають підстави зробити попередні висновки про глобальні переміщення мас. Значущою для інтерпретації є інформація про похідні. Насамперед можна наголосити, що ґрадієнт “неоднорідностей” спрямований до центра мас. Подані проєкції цього ґрадієнта на площину, перпендикулярно до осі обертання (горизон­тальної площини), відображають тенденцію просторових переміщень. Наукова новизна. Векторграми ґрадієнта в сукупності із картосхемами дають ширше уявлення про динаміку ймовірного переміщення мас всередині планети та можливі механізми, що їх спричиняють. Певною мірою ці дослідження підтверджують явище гравітаційної конвекції мас. Практична значущість. Запропо­но­ваний алгоритм можна використовувати для побудови регіональних моделей планети, а числові результати – для інтерпретації глобальних та локальних геодинамічних процесів всередині та на поверхні Землі.