БІНАРНІ ЛІНІЙНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ В МОДИФІКАЦІЯХ АЛГОРИТМУ RSA ШИФРУВАННЯ ЗОБРАЖЕНЬ

Розглянуто бінарні лінійні перетворення в модифікаціях алгоритму RSA шифрування зображень, які побудовані так, що при малих значеннях ключа можна досягти якісного шифрування, але за умови, правильного підбору параметрів ключа шифрування, внаслідок чого досягається висока швидкість роботи алгоритму. Оскільки зображення є одними із найбільш уживаних видів інформації в сучасному інформаційному суспільстві, то актуальним завданням є його захист від несанкціонованого доступу та використання. Важливою характеристикою зображення є наявність в ньому контурів, завдання виділення якого вимагає використання операцій над сусідніми елементами, які є чутливими до змін і пригашають області постійних рівнів яскравості. Отже, контури – це ті області, де виникають зміни, стаючи світлими, тоді як інші частини зображення залишаються темними.

Математично – ідеальний контур представляє розрив просторової функції рівнів яскравості в площині зображення. Тому виокремлення контура означає пошук найбільш різких змін, тобто максимумів модуля вектора градієнта. Це є однією з причин, через що контури залишаються в зображенні при шифруванні в системі RSA, оскільки шифрування тут базується на піднесенні до степеня по модулю деякого натурального числа. При цьому, на контурі й на сусідніх до контура пікселах піднесення до степеня значення яскравостей дає ще більший розрив.

Проблема захисту від несанкціонованого доступу є складнішою порівняно з проблемою захисту використання. Основним базисом для організації захисту зображення є таке припущення: зображення – це стохастичний сигнал. Це спричинює перенесення класичних методів шифрування сигналів на випадок зображень. Але зображення є специфічним сигналом, який володіє, в додаток до типової інформативності (інформативності даних), ще й візуальною інформативністю. В зв'язку з цим до методів шифрування у випадку їх використання стосовно зображень висувається ще одна вимога – повна зашумленість зашифрованого зображення. Це потрібно для того, щоб унеможливити використання методів візуального оброблення зображень. Алгоритм RSA є одним із промислових стандартів шифрування сигналів. За відношенням до зображення існують певні проблеми його шифрування, а саме: частково зберігаються контури на різко флуктуаційних зображеннях. Тому актуальним завданням є розроблення модифікації методу RSA такої, щоб: зберегти стійкість до дешифрування; забезпечити повну зашумленість зображення, з метою унеможливити використання методів візуального оброблення зображень. Одним із шляхів вирішення цього завдання є використання бінарних афінних перетворень.