Про метричні та кутові залежності просторової прямої засічки та їх використання в інженерно-геодезичних роботах

У прикладних задачах геодезії може виникати потреба у визначенні просторових кутів. При виносі 3D проєкту будівель і споруд в натуру за просторовими координатами їх характерних точок з використанням електронного тахеометра  (ЕТ) також з’являється необхідність у перевірці просторових кутів між різними елементами будівельних конструкцій (наприклад, конструкцій, які формують перекриття дахів, нахилених анкерів тощо). Сучасні геодезичні прилади забезпечують, достатньо високу точність вимірювання (до 1" та 1 мм відповідно). Проте, не завжди можна здійснити вимірювання необхідних кутів за допомогою геодезичних приладів з різних причин. Перш за все, неможливо розмістити прилад у вершині кута, якщо місце  його положення  недоступне. Метою цієї роботи є розробка  методу визначення просторового кута, вершина  якого недоступна для вимірювань. Методика та результати. Для реалізації мети розглянуто один із варіантів його визначення через застосування теореми косинусів з попереднім вимірюванням або обчисленням  примикаючих сторін і вертикальних кутів. Алгоритм вирішення поставленої задачі з оцінкою точності визначення необхідних параметрів також наведений в цій статті. Запропоновані основні формули для визначення кутів просторового трикутника з оцінкою їх точності. Виконано дослідження впливу значень лінійних вимірів довжин сторін на величини кутів  просторового трикутника з відповідною оцінкою точності. Зокрема, на основі цих обчислень та математичного моделювання, а саме, відношення сторін трикутника було встановлено середньоквадратичні похибки обчислення кутів. На прикладі, визначення нахилу стріли баштового крану до основи та визначення кута шпилю даху покриття собору отримані відповідні значення просторового кута: α=910.712±51"та  α= 150.109±35" за результатами опосередкованих вимірювань елементів пов’язаних з цим кутом. Наукова новизна та практична значущість. На основі запропонованої методики та проведених числових експериментів  визначені просторові кути та проведено аналіз їх апріорної оцінки точності, котрий підтверджує вплив значень лінійних вимірів довжин сторін на величини просторових кутів. Отримані результати надають можливість застосувати запропонований метод в інженерно–геодезичних роботах з використанням BIM технологій в 3D просторі. Даний метод може бути використаний в прикладному програмному забезпеченні виробників електронних тахеометрів для визначення просторових кутів у просторі при вирішені інженерних задач.