Побудовано нову математичну модель нестаціонарного процесу тепло- і вологообміну в двовимірній області на основі використання похідних Капуто та Грюнвальда-Летникова. Розроблено неявну скінченно-різницеву схему для апроксимації математичної моделі ноізотермічного вологоперенесення з урахуванням дробового інтегро-диференціального апарату. Наведений алгоритм чисельної реалізації моделі дозволяє отримати значення функції температури і вологості для всіх точок області розбиття. Для чисельної реалізації математичної моделі адаптовано метод дробових кроків. Це дозволило провести паралельні обчислення двох різницевих півкроків з урахуванням відповідної просторової координати. Реалізований алгоритм паралельного розрахунку неізотермічного волого-перенесення в матеріалах фрактальної структури дає можливість отримати достовірний результат без необхідності проведення складних і дороговартісних практичних експериментів. Для розроблення програмного забезпечення пропонується використовувати шаблон проектування Model-View-Presenter. У програмному забезпеченні розроблено паралельний алгоритм із використанням потоків
.Net і алгоритмічних особливостей бібліотеки TPL. Для вимірювання часу виконання послідовних і паралельних алгоритмів використовувався клас .NET Stopwatch. Тестування програмного забезпечення здійснено на багатоядерних комп'ютерних системах з центральним процесором різної потужності. Досліджується двовимірний випадок для області розбиття квадратної форми, широкої прямокутної форми та високої прямокутної форми. Наведено графіки динаміки прискорення та ефективності алгоритмів, а також проведено їх аналіз. Для згладжування графіків прискорення та ефективності алгоритмів застосовуємо апроксимацію експериментальних даних.
- Y. Sokolovskyy, M. Levkovych, V. Yarkun, Y. Protsyk, A. Nechepurenko (2020). Parallel Realization of the Problem of Heat and Moisture Transfer in Fractal-structure Materials. IEEE 15th International Scientific and Technical Conference on Computer Sciences and Information Technologies, CSIT 2020 - Proceedings, pp. 86–90. https://doi.org/10.1109/CSIT49958.2020.9322021
- Y. Sokolovskyy, A. Nechepurenko, T. Samotii, S. Yatsyshyn, O. Mokrytska, V. Yarkun (2020) Software and algorithmic support for finite element analysis of spatial heat-and-moisture transfer in anisotropic capillary-porous materials. IEEE 3rd International Conference on Data Stream Mining and Processing, DSMP 2020, 2020, pp. 316–320. https://doi.org/10.1109/DSMP47368.2020.9204175
- Maduna, Lebo & Patnaik, Asis. (2020). Heat, moisture and air transport through clothing textiles. Textile Progress. 52. 129-166. http://dx.doi.org/10.1080/00405167.2021.1955524
- M. Zayernouri, G. E. Karniadakis. (2014). Exponentially accurate spectral and spectral element methods for fractional ODEs, J. Comput. Phys., vol. 257, pp. 460-480. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2013.09.039
- C.P. Li, R.F. Wu, H.F. Ding. (2015). High-order approximation to Caputo derivatives and Caputo- type advection-diffusion equations. Communications in Applied and Industrial Mathematics, 6(2), e-536: 1- 32. https://doi.org/10.1016/j.cam.2015.11.037
- Gaston C. Hillar. (2012). “Professional Parallel Programming with C#: Master Parallel Extensions with .NET 4”, Willey Publishing Inc., р.576
- F. Zhu, Y. Zhou, S. Liu. (2013) “Analysis of the moisture diffusion transfer through fibrous porous membrane used for waterproof breathable fabrics”, Heat and Mass Transfer vol.49, pp.1503–1508. http://dx.doi.org/10.1007/s00231-013-1191-2
- S. Toub. (2010). Patterns of Parallel Programming, Microsoft Corporation, p.118.
- Y. Sokolovskyy, V. Shymanskyi, M. Levkovych, V. Yarkun (2016) “Mathematical modeling of heat and moisture transfer and reological behavior in materials with fractal structure using the parallelization of predictor-corrector numerical method”, 2016 IEEE First International Conference on Data Stream Mining & Processing (DSMP), Lviv, pp. 108-111. https://doi.org/10.1109/DSMP.2016.7583518
- A. Baban, C. Bonchis, A. Fikl, F. Rosu. (2016). Parallel simulations for fractional-order systems. 18th International Symposium on Symbolic and Numeric Algorithms for Scientific Computing (SYNASC), pp. 141-144. https://doi.org/10.1109/SYNASC.2016.033
- D. Tavares, R. Almeida, D. Torres. (2016). “Caputo derivatives of fractional variable order: Numerical approximations”, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, Volume 35, Pages 69-87. http://dx.doi.org/10.1016/j.cnsns.2015.10.027
- N. Kalinnik, T. Rauber. (2018). “Execution Behavior Analysis of Parallel Schemes for Implicit Solution Methods for ODEs”. 17th International Symposium on Parallel and Distributed Computing (ISPDC), 2018, pp. 1-8. https://doi.org/10.1109/ISPDC2018.2018.00010
- Y. Sokolovskyy, M. Levkovych, O. Mokrytska, V. Atamanvuk. (2018). “Mathematical Modeling of Two-Dimensional Deformation-Relaxation Processes in Environments with Fractal Structure”, IEEE 2nd International Conference on Data Stream Mining and Processing, DSMP 2018, pp. 375–380. https://doi.org/10.1109/DSMP.2018.8478569
- С. Bonchis, E. Kaslik, F. Rosu. (2019). “HPC optimal parallel communication algorithm for the simulation of fractional-order systems”, Journal of Supercomputing, 2019, 75(3), pp. 1014–1025. https://link.springer.com/article/10.1007/s11227-018-2267-z
- Y. Sokolovskyy, M. Levkovych, I. Sokolovskyy. (2020). The study of heat transfer and stress- strain state of a material, taking into account its fractal structure, Mathematical Modeling and Computing, pp. 400–409. https://doi.org/10.23939/mmc2020.02.400